AYUDA! PORFAVOR!
Un móvil realiza un movimiento armónico simple de acuerdo con la ecuación
X=2cos(π/4*t) con unidades en el SI.Halla:
a: La amplitud,velocidad angular, el periodo y la constante de fase del movimiento.
B.la velocidad y aceleración máximas.
Respuestas
A = amplitud; ω = pulsación o frecuencia angular; Ф = fase inicial o constante de fase.
a) A = 2 m; ω = π / 4 rad/s (frecuencia angular, no velocidad angular)
Ф = 0
b) V = A ω = 2 m . (π / 4 rad/s) = 1,57 m/s
a = A ω² = 2 m (π / 4 rad/s)² = 1,23 m/s²
Saludos Herminio
El móvil que realiza un movimiento armónico simple (M.A.S) modelado por la ecuación 2cos(π/4t) tiene:
- Amplitud = 2 m
- Frecuencia Angular = π/4
- Periodo = 8
- Constante de fase del movimiento = 0
- Velocidad máxima = 1,57 m/s
- Aceleración máxima = 0,785 m/s²
Análisis del problema
El movimiento armónico simple viene modelado por la siguiente ecuación:
x = A.cos(ωt + φ₀)
Donde:
- A ⇒ Amplitud máxima del movimiento
- ω ⇒ Frecuencia angular
- φ₀ ⇒ Fase inicial
- t ⇒ instante donde se evalúa el movimiento
Conociendo esto analizamos la ecuación que nos da el ejercicio y la comparamos con la formula genérica:
2cos(π/4t) ⇔ A.cos(ωt + φ₀)
Observamos que:
- A = 2 m (Amplitud)
- ω = π/4 rad/s
- φ₀ = 0
El periodo debemos calcularlo sabiendo que ω = 2π/T, entonces:
T = 2π/ω
T = 2π/(π/4)
T = 4. 2π/π
T = 8
La velocidad máxima la obtenemos derivando la ecuación de posición:
v = -A.ω.sen(ωt)
v = -2.π/4.sen(π/4t)
v = -π/2.sen(π/4t)
Obtendremos el máximo cuando el cuerpo pase por la posición equilibrio, esto se da con Sen(π/4t) = 1 entonces:
π/4t = Sen⁻¹(1)
t = 4Sen⁻¹(1)/π
t = 4.(π/2)/π
t = 2 s
| v |= π/2 = 1,57 m/s
La aceleración máxima la obtenemos derivando la velocidad máxima y evaluándolo en el mismo instante:
a = -Aω²cos(π/4t)
a = -2.(π/8)cos(π/4t)
a = -π/4cos(π/4t)
El máximo lo obtendremos cuando cos(π/4t) = 1:
|a| = 2.(π/8)
|a| = π/4
|a| = 0,785 m/s²
Aprende más en:
- Representa gráficamente el movimiento armónico simple de una partícula dado por X =5cos (10t + p/2) brainly.lat/tarea/7920219
- 5 ejemplos de movimiento armónico simple brainly.lat/tarea/4755690
