Question

Encuentra dos números enteros cuya diferencia sea 7 y la suma de sus cuadrados sea 569. Ecuaciones segundo grado

Answer 1

Encuentra dos números enteros cuya diferencia sea 7 y la suma de sus cuadrados sea 569. Ecuaciones segundo grado

El primer número es = T
El segundo número es = U

°La diferencia de los números es: T - U = 7
°La suma de sus cuadrados es: T² + U² = 569

-LAS ECUACIONES SON:
1) T - U = 7
2) T² + U² = 569

°Resolvemos por el MÉTODO de SUSTITUCIÓN.
-Despejamos T en la primera ecuación.
T - U = 7
T = 7 + U

°El despeje de T lo sustituyo en la segunda ecuación.
T² + U² = 569
(7 + U)² + U² = 569
(U + 7)² + U² = 569
U² + 14U + 49 + U² = 569
U² + U² + 14U + 49 = 569
2U² + 14U + 49 = 569
2U² + 14U + 49 - 569 = 0
2U² + 14U - 520 = 0-----------Simplificamos la ecuación (LA MITAD)
U² + 7U - 260 = 0---------Resolvemos por el método de FACTORIZACIÓN
(U + 20) (U - 13) = 0

U + 20 = 0          U - 13 = 0
U = - 20              U = 13

El valor positivo U = 13 lo sustituyo en el despeje de T.
T = 7 + U
T = 7 + 13
T = 20

RESPUESTA: Los números son: 20 y 13