Encuentra dos números enteros cuya diferencia sea 7 y la suma de sus cuadrados sea 569. Ecuaciones segundo grado
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Respuesta dada por:
10
Encuentra dos números enteros cuya diferencia sea 7 y la suma de sus cuadrados sea 569. Ecuaciones segundo grado
El primer número es = T
El segundo número es = U
°La diferencia de los números es: T - U = 7
°La suma de sus cuadrados es: T² + U² = 569
-LAS ECUACIONES SON:
1) T - U = 7
2) T² + U² = 569
°Resolvemos por el MÉTODO de SUSTITUCIÓN.
-Despejamos T en la primera ecuación.
T - U = 7
T = 7 + U
°El despeje de T lo sustituyo en la segunda ecuación.
T² + U² = 569
(7 + U)² + U² = 569
(U + 7)² + U² = 569
U² + 14U + 49 + U² = 569
U² + U² + 14U + 49 = 569
2U² + 14U + 49 = 569
2U² + 14U + 49 - 569 = 0
2U² + 14U - 520 = 0-----------Simplificamos la ecuación (LA MITAD)
U² + 7U - 260 = 0---------Resolvemos por el método de FACTORIZACIÓN
(U + 20) (U - 13) = 0
U + 20 = 0 U - 13 = 0
U = - 20 U = 13
El valor positivo U = 13 lo sustituyo en el despeje de T.
T = 7 + U
T = 7 + 13
T = 20
RESPUESTA: Los números son: 20 y 13
El primer número es = T
El segundo número es = U
°La diferencia de los números es: T - U = 7
°La suma de sus cuadrados es: T² + U² = 569
-LAS ECUACIONES SON:
1) T - U = 7
2) T² + U² = 569
°Resolvemos por el MÉTODO de SUSTITUCIÓN.
-Despejamos T en la primera ecuación.
T - U = 7
T = 7 + U
°El despeje de T lo sustituyo en la segunda ecuación.
T² + U² = 569
(7 + U)² + U² = 569
(U + 7)² + U² = 569
U² + 14U + 49 + U² = 569
U² + U² + 14U + 49 = 569
2U² + 14U + 49 = 569
2U² + 14U + 49 - 569 = 0
2U² + 14U - 520 = 0-----------Simplificamos la ecuación (LA MITAD)
U² + 7U - 260 = 0---------Resolvemos por el método de FACTORIZACIÓN
(U + 20) (U - 13) = 0
U + 20 = 0 U - 13 = 0
U = - 20 U = 13
El valor positivo U = 13 lo sustituyo en el despeje de T.
T = 7 + U
T = 7 + 13
T = 20
RESPUESTA: Los números son: 20 y 13
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