Question

¿cual es la altura de un poste si la longitud de su sombra es de 21metros y su angulo de elevacion del suelo al poste es de 30 grados?

Answer 1

Del enunciado del problema se tienen los siguientes datos:

X= 21m
Y= ?
α= 30°

De donde:
X: representa la longitud de la sombra respecto al plano
Y: representa la altura de el poste
α: representa el angulo de elevación del suelo al poste

Este problema se resuelve a través del Teorema de Pitagoras, el cual establece que la suma de sus lados al cuadrado es igual al valor de la hipotenusa al cuadrado.

Ecuaciones a utilizar:

X^{2} + Y^{2} = Z^{2}   ECUACIÓN (I)

Sen(α) = Cateto Opuesto / Hipotenusa   ECUACIÓN (II)
Cos(α) = Cateto Adyacente / Hipotenusa  ECUACIÓN (III)
Tag(α) = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente   ECUACIÓN (IV)

De donde:
Hipotenusa= Z
Cateto Opuesto = Y
Cateto Adyacente= X


Sustituyendo las variables conocidas en la ecuación (IV):

Tag(30°) = Y / (21m)
(√3)/3 = Y / (21m)

Despejando Y queda:
Y = 21m*((√3)/3)
Y= 7m*√3
Y= 12,12m

Se puede concluir que la altura del poste es de 12,12 metros.