Question

Concepto de integral definida e indefinida

Answer 1

cuando se resuelve una ecuación diferencial de la forma:
$\frac{dy}{dx}=f(x)$
es conveniente escribirla en la forma diferencial equivalente:
$dy= f(x) dx$
La operación para determinar todas las soluciones de esta ecuación se llama antiderivación (o integral indefinida) y se denota mediante un signo integral ∫. La solución general se denota por
$y= ∫ f(x) dx = F(x)+C$.
La integral $y= ∫ f(x) dx$ se lee como la antiderivada o pimitiva de f con respecto a x. De tal manera, la diferencial de dx sirve para identifica a x como la variable de integración. El término integral indefinida es sinónimo de antiderivada.

Integral definida
si f se define en el intervalo cerrado [a, b] y el límite
$\lim_{ Δ\to \0} ∑ (i=1 hasta n) f(c_i)Δx_i$
existe (como se describió antes), entonces f es integrable en [a,b] y el límite denota por
$\lim_{ Δ\to \0} ∑ (i=1 hasta n) f(c_i)Δx_i = \int\limits^a_b {f(x)} \, dx$
El límite recibe el nombre de integral definida de f de a a b.el número a es el límite inferior de integración y el número b es el mímite superior de integración.