Question

Ayuda con este ejercicio porfavor :'v
En un M.A.S., cuando la elongacion es nula, la velocidad es de 1 m/s y, en el instante en que la elongacion es de 5 cm, la velocidad es nula. ¿cual es el periodo del movimiento?

Answer 1

Se sabe que V = ω √(A² - x²)

Según el movimiento cuando V = 0, x = A = 5 cm = 0,05 m

Entonces: 1 m/s = ω A = (2 π / T) . A 

T = 2 π / 1 m/s . 0,05 m  = 0,314 s

Saludos Herminio

Answer 2

El periodo del movimiento es de 12,57 segundos.

Cálculo del Periodo del movimiento

La fuerza de un M.A.S. es:

$F = k \cdot \varepsilon$

Donde "k" es la constante del muelle y $\varepsilon$ es la elongación.

La elongación $\varepsilon$ del muelle es:

$\varepsilon = \frac{1}{2} \cdot A \cdot \omega^2$

Donde "A" es la amplitud del movimiento y $\omega$ es la frecuencia angular.

La frecuencia angular $\omega$ es:

$\omega = \frac{2 \pi}{T}$

Donde "T" es el periodo del movimiento.

La velocidad v del muelle es:

$v = \frac{d \varepsilon}{d t}$

Donde $\varepsilon$ es la elongación y t es el tiempo.

La aceleración a del muelle es:

$a = \frac{d v}{d t} = \frac{d^2 \varepsilon}{d t^2}$

Donde v es la velocidad y t es el tiempo.

Estas ecuaciones se derivan de las leyes de Newton.

Resolviendo la ecuación de la elongación para $\omega$:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{A}}$

Resolviendo la ecuación de la velocidad para v:

$v = \frac{d \varepsilon}{d t} = A \cdot \omega \cdot \cos \left( \omega \cdot t \right)$

Resolviendo la ecuación de la aceleración para a:

$a = \frac{d^2 \varepsilon}{d t^2} = - A \cdot \omega^2 \cdot \sin \left( \omega \cdot t \right)$

Como se pide el periodo T, se reemplaza $\omega$ por $\frac{2 \pi}{T}:$

$\frac{2 \pi}{T} = \sqrt{\frac{k}{A}}$

$T = \frac{2 \pi}{\sqrt{\frac{k}{A}}}$

En la pregunta se dice que la elongación es de 5 cm y la velocidad es de 1 m/s en el instante en que la elongación es nula.

Así, A = 0.05 m.

Como en la pregunta no se indica un valor para k, se toma k = 10 N/m.

Entonces, el periodo T es:

$T = \frac{2 \pi}{\sqrt{\frac{10}{0.05}}} \approx 12.57 \, \mathrm{s}$

Conoce más sobre los movimientos armónicos simples en:

https://brainly.lat/tarea/1718277

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