Question

se tienen los números naturales A y B . cuando a se divide por b el residuo es 7 . pero cuando se divide por exceso el residuo es 1 y el cociente 6. hallar a +b

Answer 1

Primero vamos a refrescar términos:

Los elementos de una división  son: el dividendo, el divisor, el cociente y el resto: 

Dividendo: numero a ser dividido o numerador en una fracción. (D)

Divisor: numero entre el que se va dividir la primera cantidad o dividendo, o denominador de una fracción.(d)

Cociente: es el resultado de la división o fracción (q)

Resto: es el residuo o parte que queda sin dividir  (R)

Otros conceptos:


División por defecto                                   División por exceso


D   /   d                                                        D    / d

R      q                                                         Re    qe


D = d*q + R                                                D = d * qe - Re


Ejemplo:                                                     Ejemplo:

42  /  8                                                        42  / 8 

40     5 = q                                                  48    6 = qe

  2 = R                                                          -6 = Re


Se cumple:                                             Se cumple:

42 = 8*5 +2                                            42 = 8*5 -6


Aplicando las propiedades:

0≤ R ≤ d

Residuo minino = 1

Residuo máximo = d -1


R+ Re = d   y qe = q +1



En el ejercicio:

Re = 1

qe = 6

R = 7


Residuo máximo = d -1

7 = d -1

d = 7+1

d = 8

Entonces


R+ Re = d  


R +Re= 8