Question

En el sistema que se muestra en la figura, una fuerza horizontal F ⃗_x actúa sobre el objeto de m_1 kg (d_1). La superficie horizontal no tiene rozamiento. La polea no tiene masa ni fricción. A partir de la información anterior y la gráfica: Trace los diagramas de cuerpo libre para cada uno de los dos bloques. Aplique el método newtoniano para determinar la aceleración a_x del bloque de m_1 kg (d_1), en función de F_x. Trace una gráfica cuantitativa de a_x en función de F_x (incluyendo valores negativos de F_x ). ¿Para qué valores de F_x acelera hacia arriba el objeto de m_2 kg (d_2)? ¿Para qué valores de F_x permanece el sistema en reposo o se mueve con rapidez constante? Respondan las siguientes preguntas: ¿Para qué valores de F_x queda distensionada la cuerda? ¿Es válida la gráfica trazada en la parte (c) para esos valores? Y ¿Por qué?

Answer 1

Debemos realizar un diagrama de cuerpo libre para cada uno de los objetos de masa m1 y m2.

Para m1:

∑Fx: F*cos(-θ) - T = m1*a   ; cos(-θ) = cos(θ)

Para m2: 

∑Fy: T - m2*g = m2*a

Como la cuerda es inextensible, significa que ambos bloques comparten la misma aceleración.

Despejando tensión T de la ecuación de la masa m2:

T = m2*(g + a)

Sustituyendo en la ecuación para m1:

F*cos(θ) - m2*(g + a) = m1*a

F*cos(θ) = a*(m1 + m2*g)

a = F*cos(θ) / (m1 + m2*g)

a = F*cos(25,5°) / [ (6,6 kg + (3,9 kg * 9,8 m/s^2) ]

a = F*(0,02) ; aceleración en función de la fuerza F

Para conocer el valor de F, para que el sistema se mueva con velocidad constante, las ecuaciones de los bloques, quedan descritas de la siguiente manera:

∑Fx: F*cos(25,5°) + T = 0

∑Fy: T - m2*g = 0

Despejando tensión T de la ecuación ∑Fy (bloque #2)

T = m2*g  ; Sustituyendo en la ecuación ∑Fx (bloque #1)

F*cos(25,5°) - m2*g = 0

F = m2*g / cos(25,5°)

F = (3,9 kg)*(9,8 m/s^2) / cos(25,5°)

F = 42,35 N ; valor de F para que el sistema esté en reposo o con velocidad constante

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