Question

una mujer puese efectuar cierto trabajo en 10 horas, y su hermana menor, en 12 horas. despues de que ambas han estado trabajando 1 hora, se reunen con la hermana mayor y entre las tres terminan el trabajo restante en 3 horas. ¿cuanto tiempo tardara la hermana mayor si hace el trabajo sola?

Answer 1

Una mujer puede efectuar cierto trabajo en 10 horas y su hermana menor, en 12 horas. después de que ambas han estado trabajando 1 hora, se reúnen con la hermana mayor y entre las tres terminan el trabajo restante en 3 horas. ¿Cuánto tiempo tardara la hermana mayor si hace el trabajo sola?
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Vamos por partes. 
Primero calculamos cuánto trabajo harán las dos hermanas menores en 1 hora y para ello se razona así:

Hermana mediana hace el trabajo en 10 horas, por tanto, en una hora hará 1/10 del trabajo.
Hermana menor hace el trabajo en 12 horas, por tanto, en una hora hará 1/12 del trabajo.

Entre las dos harán en una hora, la suma:  1/10 + 1/12 = 11/60 del trabajo y eso es lo que nos dice que hacen ellas solas en esa primera hora.

Por lo tanto, queda por hacer la diferencia:  1 - (11/60) = 49/60 del trabajo y es lo que terminan con la ayuda de la hermana mayor.

Sigue diciendo el texto que entre las 3 hacen esos 49/60 del trabajo en 3 horas de donde se puede deducir que en una hora, las tres harán el resultado de dividir  (49/60) : 3 = 49/180 del trabajo.

Los datos son hasta ahora son:
Hermana menor hace 1/10 del trabajo por hora 
Hermana mediana hace 1/12 del trabajo por hora
Hermana mayor hace 1/x del trabajo por hora
("x" es lo que nos pide calcular el ejercicio)
Las tres hermanas juntas hacen 49/180 del trabajo en una hora.

Se plantea:

$\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{49}{180} \\ \\ \\ 18x+15x+180=49x \\ \\ 49x-33x=180 \\ \\ x= \dfrac{180}{16} = 11,25$

La hermana mayor ella sola hará el trabajo en 11,25 horas.

Saludos.