Question

Una empresa de consultoría presenta una oferta para un gran proyecto de investigación. El director de la firma piensa inicialmente que tiene el 40% de posibilidades de obtener el proyecto. Sin embargo, más tarde, el organismo al que se le hizo la oferta pide más información sobre la oferta. Por experiencia se sabe que en el 75% de las ofertas aceptadas y en el 40% de las no aceptadas, este organismo solicita más información.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la oferta sea aceptada?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que se solicite más información dado que la oferta será
finalmente aceptada?
c. Calcule la probabilidad de que la oferta sea aceptada dado que se solicitó más información.

Answer 1

$s_{1} \: \: caso \: de \: exito$
$s_{2} \: caso \: de \: fracaso$
$b \: solicitud \: recibida \: para \: informacion \: adicional$
a)
$p (s _{1} ) = 0.40$
b)
$p \ ( \frac{b}{s_{1}}) = 0.75$
c)
$p \ ( \frac{s_{1}}{b}) = \frac{(0.40)(0.75)}{(0.40)(0.75)+(0.40)(0.40)}= \frac{0.3}{0.46} = 0.6521$

Answer 2

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la oferta sea aceptada?  P(A) = 40%

b. ¿Cuál es la probabilidad de que se solicite más información dado que la oferta será  finalmente aceptada?         = 57.5%

c. Calcule la probabilidad de que la oferta sea aceptada dado que se solicitó más información.             = 65.22%

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

• 40% posibilidades de obtener el proyecto.
• 75% de ofertas aceptadas.
• 40% de las ofertas no aceptadas.

Para resolver éste ejercicio haremos uso del Teorema de Bayes.

Nos piden determinar:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la oferta sea aceptada?

A: Aceptar proyecto  

P(A) = 40%

b. ¿Cuál es la probabilidad de que se solicite más información dado que la oferta será  finalmente aceptada?

• I+: Solicitar más información
• (I+/A): Solicitar información dado que se aceptó el proyecto  
• ΓA: No aceptar proyecto

P(+I) = P(I+∩A) + P(+I ∩ ΓA) 

        = P(+I /A).P(A) +  P(+I /ΓA).P(ΓA)

        =   0.75x0.50   + 0.40x0.50 

        = 0.575

        = 57.5%

c. Calcule la probabilidad de que la oferta sea aceptada dado que se solicitó más información.

P(A/I+) = P( A∩I+)/ P(+I)  

            = P(I+∩A) / P(+I)

            = [ P(I+/A).P(A) ] / P(+I)

            = [0.75x0.50] / 0.575

            = 0.652

            = 65.22%

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