--Encuesta de la pena de muerte En una encuesta de Gallup, que se realizó entre 491 adultos seleccionados al azar, se les preguntó si estaban a favor de la pena de muerte para una persona convicta por homicidio; el 65% de ellos dijeron que estaban a favor.
a. Calcule el estimado puntual del porcentaje de adultos que están a favor de la pena de muerte.
b. Calcule un estimado de intervalo de confianza del 95% de adultos que están a favor de la pena de muerte.
c. ¿Podemos concluir con seguridad que la mayoría de los adultos están a favor de la pena de muerte? Explique.
-- Un economista quiere estimar la media de los ingresos por el primer año de trabajo de los graduados universitarios que demostraron gran sabiduría al tomar un curso de estadística. ¿Cuántos ingresos de este tipo deben encontrarse si queremos tener un nivel de confianza del 95% de que la media muestral está dentro de $500 de la media poblacional real? Suponga que un estudio previo reveló que para ingresos de este tipo, la desviación es $6250.
Respuestas
a) Una estimación es puntual cuando se usa un solo valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama estimador. La estimación puntal para la proporción que esta a favor (p) es la media muestral que ya te la dan de 65%.
b) Estimado de intervalo de confianza del 95% de adultos que están a favor de la pena de muerte
α = 0.05
α/2 = 0.025
1-α/2 = 0,975
Buscamos en la tabla de la función de distribución
N(0,1) el valor de z cuya probabilidad es 1 - α/2
Y sus intervalos son:
(1,9; 0,06)
c) En base al intervalo calculado, lo que podemos concluir es que más del 95% de la población está de acuerdo con la pena de muerte
El punto crítico, zα/2, es el que cumple p(Z < zα/2) = 1 - α/2.
(1,9< 0,06) = 0,095
Segundo Problema:
Datos:
Media = 500 = E
Desviación Estándar =6250 = σ
Nivel de confianza = 95% = Z
Coeficiente de confianza = Z /100 = 0,95
Calculo del punto crítico:
α = 1-0.95 = 0.05
α/2 = 0.025.
En la tabla de la distribución Normal tipificada este "α/2" corresponde a Z=1,96.
n = ( Z α/2 * σ /E )²
n = ( 1,96 *6250/500)² = $600,26 ingresos mínimos