necesitamos dividir 100 baguettes entre 5 personas de modo que las porciones que reciban estén en progresión aritmética y que la séptima parte de la suma de las tres mayores sea igual a la suma de las dos porciones menores , .
Respuestas
Respuesta:
Progresión debe ser ‘1.68; 10.84; 20; 29.16; 38.52’ con un K = 9.16
Explicación:
Cada porción debe estar en progresión aritmética, es decir, 5 términos relacionados por un K:
‘X₁,X₂,X₃,X₄,X₅’ X₅ porque son 5 personas Hasta
La primera condición es que X₁+X₂+X₃+X₄+X₄ = 100
La segunda condición que (X₁+X₂) = 1/7 (X₃+X₄+X₅)
Por otra parte, al ser una progresión aritmética se cumple que:
X₂ = X₁+K
X₃= X₁+2K
X₄= X₁+3K
X₅= X₁+4K
Sustituimos los valores de X₁, X₃, X₄, X₅ en la condición 1 y 2.
X₁+X₁+K+X₁+2K+X₁+3K+X₁+4K = 100
Tenemos que : 5X1 + 10K = 100 (3)
(X1+X1+K) = 1/7 ( X1+2K+X1+3K+X1+4K)
Tenemos que: 11X₁= 2K (4)
Resolvemos el sistema de ecuación generado por 3 y 4, teniendo que:
X1 = 1.68 y K = 9.16
Conseguimos los otros valores de la progresión:
X₂=10,84
X₃ = 20
X₄= 29,16
X₅= 38.52
Teniendo la progresión ‘ 1.68; 10.84; 20; 29.16; 38.52’ que cumple las condiciones.