Question

La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje de las x depende del tiempo
de acuerdo con la ecuación x=at^{2} -bt^{3}
en donde x está en cm y t en segundos:
a) ¿Que dimensiones y unidades deben tener a y b?
b) Supongamos que en dichas unidades los valores de a y b son 3 y 1 respectivamente.
¿Cuanto tarda la partícula en recorrer la máxima distancia posible?
c) ¿En que posición se encuentra al cabo de los primeros 4 segundos?. ¿Con que velocidad?.
¿Con que aceleración?.

Por el momento se que a) A m/s^{2} y B m/s^{3} y que debo derivar la ecuación, pero de ahi no paso, espero que alguien me pueda ayudar.

Answer 1

A ver
b) Suponiendo q x = 3t^2 - t^3 (el dato lo menciona) entonces al tener ese -t^3 se deduce q en un momento la particula regresara y avanzara en sentido contrario al inicio de su movimiento.
Eso significa que la particula avanzará hast cierto punto y regresará. Para q suceda eso la particula se detendrá en un punto por la velocidad q alcance q será 0
Entonces la distancia máxima q avanzará se dará cuando la velocidad de la partícula sea 0.
Deriva la posicion y tendrás la velocidad. Sin embargo cuando la velocidad de la particula llegue a cero el tiempo transcurrido sera tal q sera el mismo para la distancia maxima recorrida. Iguala la velocidad a 0 y obten el tiempo transcurrido hasta allí. Una vez hecho eso, el tiempo q has hallado es el mismo q transcurrio para la distancia maxima. Entonces reemplaza el tiempo q hallaste para la velocidad dentro de la funcion posicion, esto para hallar la nueva posicion a donde ha llegado.