Question

Las componentes de u,v y w en una cierta base son u=(8,-5,4), v=(-2,3,-1 y w=(2,11,1). ¿son u,v,y w lineal mente de !

Answer 1

    Datos.
 u =( 8 , - 5 , 4 )
 v= (-2, 3, -1)
 w= ( 2 , 11 ,1 ) 
  ¿ SON u , v  y w linealmente dependientes o independientes ?

  SOLUCIÓN :
     Para resolver el ejercicio se escriben los vectores u , v y w formando
    una combinación lineal que se iguala al vector nulo .

          α *u + β*v +γ*w = (0,0,0)
      α( 8 , - 5, 4 ) + β(-2 , 3 , -1)+ γ( 2, 11 ,1 )= (0,0,0)
       (8α - 2β + 2γ , -5α + 3β +11γ , 4α - β +γ)=(0,0,0)

         8α - 2β + 2γ =0         ec 1
        - 5α + 3β + 11γ =0     ec 2 
          4α - β + γ =0           ec 3 

     la ecuacion 1 y la 3 son proporcionales se elimina una ( iguales )
        queda las siguientes ecuaciones :

         - 5α + 3β + 11γ=0
           4α - β + γ =0

       son dos ecuaciones con tres incógnitas, el sistema es compatible
      indeterminado tiene infinitas soluciones . 
       los vectores son linealmente dependiente .