Question

Formula del juego matematico las torres de hanoi

Answer 1

Hola:

En este juego, el numero de movimientos depende del numero de aros.

- Tienes tres torres
- En una torre tienes aros de diferentes tamaños acomodados del mas grande al mas pequeño.

Vamos a acordar que pasas los aros de la torre 1 a la torre 3 y que la torre 2 la ocupas como intermediaria. Pero al final los aros deben quedar en la torre 3.

1.- Con un aro, debes hacer un solo movimiento.
2.- Con dos aros:
      - El aro pequeño lo pasas a la torre 2.
      - El aro grande lo colocas en la torre 3
      - Pasas el aro pequeño de la torre 2 a la 3.   -  3 movimientos.

3.- Con 3 aros.
     - Pasas el aro pequeño a la torre 3.
     - Pasas el aro mediano a la torre 2
     - Pasas el aro pequeño de la torre 3 a la 2.
     - Pasas el aro grande de la torre 1 a la 3.
     - Pasas el aro pequeño de la torre 2 a la torre 1
     - Pasas el aro mediano de la torre 2 a la torre 3
     - Pasas el aro pequeño de la torre 1 a la 3.   - > 7 movimientos.

Cuando tenemos 1 aro, hacemos 1 moviemiento.
Cuando tenemos 2 aros, hacemos 3 movimientos.
Cuando tenemos 3 aros hacemos 7 movimientos.

La formula es:

$Movimientos= 2^{n} -1$

En donde n = numero de aros.

Para 1 aro: 
$Movimientos= 2^{1} -1=2-1=1$ 

Para 2 aros: 
$Movimientos= 2^{2} -1=4-1=3$ 
 
Para 3 aros: 
$Movimientos= 2^{3} -1=8-1=7$ 

Saludos,