Question

alguien me podria ayudar por favor

El dueño de cierto teatro ha calculado que cuando cobra 200 pesos por cada boleto de admision el promedio de asistencia es de 100 personas. por cada 10 pesos que aumenta el costo de la entrada el promedio de asistencia disminuye en 1 persona ¿que precio debe tener cada boleto para obtener la ganancia maxima?

construya la funcion de ganancia dependiendo del numero de personas por arriba o por abajo de 100 asistentes. En este caso un valor positivo de x, significa que asisten mas de 100 personas; un valor negativo que asisten menos
y final mente x=0 significa que asisten exactamente 100 personas ayudaaaa

Answer 1

Tienes los puntos (200,100) y (200+10 , 100-1) = (210 , 99)
Esos puntos pasan por la recta q = mp + b
m = (100 - 99)/(200 - 210) = -1/10
q = (-1/10)(p - 200) + 100 = -p/10 + 120
p = precio de cada boleto
q = cantidad de asistentes

Quieres maximizar tu ingreso y tu ingreso es precio×cantidad
pq = p(-p/10 + 120) = -p²/10 + 120p

Para maximizar esa función debes derivar e igualar a cero:
f(p) = -p²/10 + 120p
f ' (p) = -p/5 + 120
-p/5 + 120 = 0
p = 5(120) = 600

Compruebas que en ese punto hay un máximo obteniendo la segunda derivada y verificando que sea menor a cero:
f '' (p) = -1/5 < 0 entonces p = 600 es un máximo

El precio para obtener la ganancia máxima debe ser de $600

Ahora sólo debes graficar la función:
G = -p²/10 + 120p

Saludos!