Question

Con qué expresión algebraica se calcula el enésimo término de la sucesión: 4, 14, 28, 46, 68

Answer 1

Solución de una progesión de segundo orden.

Answer 2

Lo más seguro es que te hayan enseñado sucesión aritmética y geométrica que son las usuales en secundaria, pero con las sucesiones el fin siempre será que uses tu intelecto para cuadrar una fórmula matemática que siga un sentido lógico. Ahora bien, como tal no tenían nada similar a la aritmética o geométrica, pero se puede intuir una fórmula que saque esa progresión:
3*0+4=4
4*2+6=14
5*4+8=28
6*6+10=46
7*8+12=68
El primer dígito comienza en 3 y subirá de a uno, el segundo comienza en cero y sube de a dos y el tercero comienza en 4 y sube de a dos por lo que se puede organizar así:
An = [3+(n-1)][2(n-1)]+4+2(n-1)
An = 6(n-1)+2(n-1)^2+4+2(n-1)
An = 2(n-1)^2+8(n-1)+4
An = 2(n-1)[n-1+4]+4
An = 2(n-1)(n+3)+4
El término n-ésimo de esa sucesión se puede encontrar entonces con la expresión An = 2(n-1)(n+3)+4 siendo n:1,2,3,4,...
Es solo cuestión de que juegues con las combinaciones matemáticas