Question

f(x)= (5x^2-
3√x)^5

Answer 1

(a-b)^5=a^5-5(a^4)b+10(a^3)b^2-10(a^2)b^3+5(a)b^4-b^5
Sustituimos a=5x^2 y b=3√x
Quendando de la siguiente manera:

(5x^2-3√x)^5=(5x^2)^5-5*(5x^2)^4*(3√x)+10*(5x^2)^3*(3√x)^2-10*(5x^2)^2*(3√x)^3+5*(5x^2)*(3√x)^4-(3√x)^5

por tanto:
(5x^2-3√x)^5=3125(x^10)-9375(x^8)(√x)+11250(x^6)*((√x)^2))-6750*(x^4)*(√x^3)+2025*(x^2)*(√x^4)-243*(√x^5)

agrupamos terminos semejantes de la siguiente manera:

x^8*√x=$\sqrt{x} * x^{8}$
x^6*(√x)^2=x^6*x=x^7
x^4*(√x)^3=x^4*(√x)^2*(√x)=x^4*x*√x=x^5*√x
x^2*(√x)^4=x^2*x^2=x^4
(√x)^5=(√x)^4*√x=x^2*√x

Sustituimos en la expresión:
(5x^2-3√x)^5=3125x^10-9375(x^8)(√x)+11250(x^7)-6750(x^5)(√x)+2025(x^4)-243(x^2)(√x)