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Respuesta dada por:
1
(a-b)^5=a^5-5(a^4)b+10(a^3)b^2-10(a^2)b^3+5(a)b^4-b^5
Sustituimos a=5x^2 y b=3√x
Quendando de la siguiente manera:
(5x^2-3√x)^5=(5x^2)^5-5*(5x^2)^4*(3√x)+10*(5x^2)^3*(3√x)^2-10*(5x^2)^2*(3√x)^3+5*(5x^2)*(3√x)^4-(3√x)^5
por tanto:
(5x^2-3√x)^5=3125(x^10)-9375(x^8)(√x)+11250(x^6)*((√x)^2))-6750*(x^4)*(√x^3)+2025*(x^2)*(√x^4)-243*(√x^5)
agrupamos terminos semejantes de la siguiente manera:
x^8*√x=![\sqrt{x} * x^{8} \sqrt{x} * x^{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bx%7D+%2A+x%5E%7B8%7D+)
x^6*(√x)^2=x^6*x=x^7
x^4*(√x)^3=x^4*(√x)^2*(√x)=x^4*x*√x=x^5*√x
x^2*(√x)^4=x^2*x^2=x^4
(√x)^5=(√x)^4*√x=x^2*√x
Sustituimos en la expresión:
(5x^2-3√x)^5=3125x^10-9375(x^8)(√x)+11250(x^7)-6750(x^5)(√x)+2025(x^4)-243(x^2)(√x)
Sustituimos a=5x^2 y b=3√x
Quendando de la siguiente manera:
(5x^2-3√x)^5=(5x^2)^5-5*(5x^2)^4*(3√x)+10*(5x^2)^3*(3√x)^2-10*(5x^2)^2*(3√x)^3+5*(5x^2)*(3√x)^4-(3√x)^5
por tanto:
(5x^2-3√x)^5=3125(x^10)-9375(x^8)(√x)+11250(x^6)*((√x)^2))-6750*(x^4)*(√x^3)+2025*(x^2)*(√x^4)-243*(√x^5)
agrupamos terminos semejantes de la siguiente manera:
x^8*√x=
x^6*(√x)^2=x^6*x=x^7
x^4*(√x)^3=x^4*(√x)^2*(√x)=x^4*x*√x=x^5*√x
x^2*(√x)^4=x^2*x^2=x^4
(√x)^5=(√x)^4*√x=x^2*√x
Sustituimos en la expresión:
(5x^2-3√x)^5=3125x^10-9375(x^8)(√x)+11250(x^7)-6750(x^5)(√x)+2025(x^4)-243(x^2)(√x)
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