Question

¿QUE DIMENSIONES DEBE TENER UN TERRENO RECTANGULAR CUYA AREA ES DE 12000 METROS CUADRADOS PARA QUE , ALRODEARLO CON UNA CERCA , EL MATERIAL EMPLEADO SEA MINIMO

Answer 1

Dimensiones: x = 109.54; y = 109.54

Procedimiento:

A = 12000m²
Hacemos ecuaciones que representen la área
xy = 12000m²   ec. 1
Hacemos una ecuación para los lados que representen el perímetro
L = 2x + 2y    ec. 2
Ya que la ecuación de los lados depende de dos variables, sustituimos una para que sólo quede en función de una variable, para esto despejamos una variable en la ecuación 1
y = 12000/x     ec. 3
L(x) = 2x + (12000/x)
Sacamos la derivada
L'(x) = 2 - (24000/x²)
Sacamos la segunda derivada para comprobar si es un mínimo
L''(x) = 48000/x³
Igualamos la primer derivada a cero
2 - (24000/x²) = 0
2 = 24000/x²
2x² = 24000
x² = 24000/2
x² = 12000
x = √12000
x = 109.54   ←Medida de un lado
Para saber si es un mínimo sustituimos el valor en la segunda derivada
L''(x) = 48000/109.54 = + Da un número positivo, por lo tanto sí es un mínimo
Ya que comprobamos, sacamos la medida del otro lado sustituyendo en la ec. 3
y = 12000/109.54
y = 109.54 ←Medida del otro lado

Answer 2

Respuesta:

esas son las dimensiones de un cuadrado