La empresa Framing Warehouse ofrece un servicio de enmarcado. El costo de enmarcado se basa en dos factores: el vidrio cuesta $1 por pie cuadrado y el marco cuesta $2 por pie. Si el marco tiene que ser cuadrado, ¿cuál es el tamaño de la foto que puedes enmarcar por $20?
Respuestas
Respuesta:
2 pies x 2 pies
Explicación paso a paso:
perimetro: 4*x
Area: x^2
Precio vidrio:2
Precio marco:1
2*4x+x^2=20
x^2+8x-20=0
Factorizamos: (x+10)(x-2)=0
- x+10=0
x=-10
- x-2=0
x=2
Tomamos la segunda respuesta pues no existe una medida negativa.
Prueba:
2*4(2)+(2)^2=20
16+4=20
Se podrá enmarcar una foto de 2 pies x 2 pies
El tamaño máximo de la foto que se puede enmarcar por $20 es de 2 pies.
Primero debemos conocer las ecuaciones matemáticas involucradas en el problema.
Figura cuadrada:
- Área= Lado * Lado
- Perímetro= 4*Lado
Ahora debemos traducir el problema al lenguaje algebraico:
Precio del enmarcado: sera igual a la suma del precio del vidrio mas la suma del marco:
a) El vidrio cuesta $1 por pie cuadrado. Se puede traducir como:
Precio vidrio= $1 * Área = $ 1 * Lado * Lado
b) El marco cuesta $2 por pie. Se puede traducir como:
Precio marco= $2 * Perímetro = $ 2 * 4*Lado
c) ¿Cuál es el tamaño de la foto que puedes enmarcar por $20. Se puede traducir como:
Precio máximo= $20
Sustituyendo datos:
Precio máximo= Precio vidrio + Precio marco
Precio= $ 1 * Lado * Lado + $2* 4*Lado
Precio= 1*Lado² + 8*Lado
20= Lado² + 8*Lado
Lado² + 8*Lado -20=0
Factorizando, se encuentra que las raíces de la ecuación son 2 y -10
Lado= 2 pies
Por consiguiente, se obtiene que el tamaño de la foto que se puede enmarcar por $20 es de 2 pies.
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