Observa los siguientes envases que tiene el mismo volumen. Luego responde (p.133):
101. ¿Cuál es la medida del radio del envase 2?
102. ¿Cuál es el envase que requiere menos material para su construcción?
103. ¿Cuál es el envase que tiene mayor área total?
104. Sí se duplica el radio del envase 2, ¿cuánto se incrementa su volumen?
Respuestas
101) r = 3,07 cm
102) El envase que requiere menos material para su construcción es el 1.
103) El envase que tiene mayor área total es el 2.
104) El incremento de volumen es 2282,87 cm³.
Explicación.
Para resolver este problema hay que aplicar las siguientes ecuaciones:
A = π*r² + 2π*r*h
V = π*r²
Dónde:
A es el área.
V es el volumen.
r es el radio.
h es la altura.
101) Se sustituyen los valores en la ecuación del volumen de cada cilindro.
V1 = π*4,5²*12
V2 = π*r²*25,7
Si V1 = V2, entonces:
π*4,5²*12 = π*r²*25,7
r = √(4,5²*12/25,7)
r = 3,07 cm
102) Para resolver este apartado se calculan las áreas de ambos cilindros.
A1 = π*4,5² + 2π*4,5*12 = 402,9 cm²
A2 = π*3,07² + 2π*3,07*25,7 = 525,35 cm²
El envase que requiere menos material para su construcción es el 1.
103) El envase que tiene mayor área total es el 2.
104) Si se duplica el radio del envase 2 se tiene r = 6,14 cm
V2' = π*6,14²*25,7 = 3043,83 cm³
V2 = π*3,07²*25,7 = 760,96 cm³
El incremento de volumen es:
Vt = 3043,83 - 760,96 = 2282,87 cm³
Si deseas saber más acerca del área de un cilindro, puedes acceder en: https://brainly.lat/tarea/360698
Resolución.
101) r = 3,07 cm
102) El envase que requiere menos material para su construcción es el 1.
103) El envase que tiene mayor área total es el 2.
104) El incremento de volumen es 2282,87 cm³.
Explicación.
Para resolver este problema hay que aplicar las siguientes ecuaciones:
A = π*r² + 2π*r*h
V = π*r²
Dónde:
A es el área.
V es el volumen.
r es el radio.
h es la altura.
101) Se sustituyen los valores en la ecuación del volumen de cada cilindro.
V1 = π*4,5²*12
V2 = π*r²*25,7
Si V1 = V2, entonces:
π*4,5²*12 = π*r²*25,7
r = √(4,5²*12/25,7)
r = 3,07 cm
102) Para resolver este apartado se calculan las áreas de ambos cilindros.
A1 = π*4,5² + 2π*4,5*12 = 402,9 cm²
A2 = π*3,07² + 2π*3,07*25,7 = 525,35 cm²
El envase que requiere menos material para su construcción es el 1.
103) El envase que tiene mayor área total es el 2.
104) Si se duplica el radio del envase 2 se tiene r = 6,14 cm
V2' = π*6,14²*25,7 = 3043,83 cm³
V2 = π*3,07²*25,7 = 760,96 cm³
El incremento de volumen es:
Vt = 3043,83 - 760,96 = 2282,87 cm³