Question

Simplifica usando las leyes de los exponentes para la potenciación. Expresa la respuesta sin potencias negativas (p.74):

22. (3²)⁴/3⁻²

23. (2 * 3⁻²)⁻³/(2³ * 3⁻²)⁻¹

24. 7 * 8²/(2³)⁵

25. 2⁰ * (2²)⁻²/2³ * 2⁻⁵

26. (3²)⁴/3⁻²

Answer 1

Para responder esta pregunta necesitamos conocer cuales son las propiedades de la potenciación 

22. (3²)⁴/3⁻²

Aplicamos la propiedad de potencia de una potencia:

(3²)⁴/3⁻²  = 3².⁴ / 3⁻² 
(3²)⁴/3⁻²  = 3⁸ / 3⁻² 

Luego, la propiedad de la división de exponentes de la misma base

(3²)⁴/3⁻²  = 3⁸ / 3⁻² 
(3²)⁴/3⁻²  = 3⁸⁻⁽⁻²⁾
(3²)⁴/3⁻²  = 3⁸⁺²
(3²)⁴/3⁻²  = 3¹⁰

23. (2 * 3⁻²)⁻³/(2³ * 3⁻²)⁻¹

Aplicamos la propiedad de potencia de una potencia y separarmos por bases:

(2 * 3⁻²)⁻³/(2³ * 3⁻²)⁻¹ =  2⁻³. 3⁻²ˣ⁻³  / 2³ˣ⁻¹ . 3⁻²ˣ⁻¹
(2 * 3⁻²)⁻³/(2³ * 3⁻²)⁻¹ =  2⁻³. 3⁶  / 2⁻³ . 3² 

Aplicamos la propiedad de la división de potencia de igual base 
 
(2 * 3⁻²)⁻³/(2³ * 3⁻²)⁻¹ =  2⁻³⁻⁽⁻³⁾. 3⁽⁶⁻²⁾
(2 * 3⁻²)⁻³/(2³ * 3⁻²)⁻¹ =  2⁰. 3⁴ 
(2 * 3⁻²)⁻³/(2³ * 3⁻²)⁻¹ =  3⁴ 

24. 7 * 8²/(2³)⁵

7 * 8²/(2³)⁵ = 7. 8² / 2³ˣ⁵
7 * 8²/(2³)⁵ = 7. 8² / 2¹⁵

25. 2⁰ * (2²)⁻²/2³ * 2⁻⁵

Aplicamos la propiedad de exponente 0:

2⁰ * (2²)⁻²/2³ * 2⁻⁵  =  (2²)⁻²/2³ * 2⁻⁵ 

Aplicamos potencia de una potencia:

2⁰ * (2²)⁻²/2³ * 2⁻⁵  =  2²ˣ⁻² / 2³ * 2⁻⁵ 
2⁰ * (2²)⁻²/2³ * 2⁻⁵  =  2⁻⁴ / 2³ * 2⁻⁵ 

Aplicamos potencia de un producto de igual base

2⁰ * (2²)⁻²/2³ * 2⁻⁵  =  2⁻⁴ / 2³ ⁺ ⁽⁻⁵⁾ 
2⁰ * (2²)⁻²/2³ * 2⁻⁵  =  2⁻⁴ / 2⁻³ 

Aplicamos potencia de una división de igual base

2⁰ * (2²)⁻²/2³ * 2⁻⁵  =  2⁻⁴ ⁻ ⁽⁻³⁾
2⁰ * (2²)⁻²/2³ * 2⁻⁵  =  2⁻¹

26. (3²)⁴/3⁻²

Aplicamos propiedad de potencia de una potencia:

(3²)⁴/3⁻² = 3²ˣ⁴ / 3⁻²
(3²)⁴/3⁻² = 3⁸ / 3⁻²

Aplicamos propiedad de división de potencia de igual base

(3²)⁴/3⁻² = 3⁸ ⁻ ⁽⁻²⁾
(3²)⁴/3⁻² = 3¹⁰


Si quieres aprender más sobre este tema puedes consultar:

Propiedades de la potenciacion de números enteros brainly.lat/tarea/92322