Question

1/x+1 MENOR IGUAL 2 . Hola necesito ayuda con esta inecuacion, como se resuelve?

Answer 1

$\frac{1}{x+1} \leq 2\\ \frac{1}{x+1} -2\leq 0\\ \frac{1-2(x+1)}{x+1} \leq 0\\ \frac{-2x-1}{x+1} \leq 0$

Esa fracción es se cumple cuando el numerador es ≤0 y el denominador es >0, o cuando el denominador es <0 y el numerador es ≥0

Caso 1: -2x - 1≤0 y x+1>0
-2x ≤ 1
x ≥ -1/2
Y
x+1 >0
x > -1
(x ≥ -1/2)∩(x >-1) = x ≥ -1/2

Caso 2: -2x - 1≥0 y x+1<0
-2x ≥ 1
x ≤ -1/2
Y
x < -1
(x ≤ -1/2)∩(x < -1) = x < -1

La solución es la unión de la solución de los dos casos:
(x ≥ -1/2)∪(x < -1) = x∈[-1/2,-1)

Saludos!