Question

resolver la siguiente identidad trigonométrica

cos^2x+sen^2x+tan^2x=1/cos^2x

Answer 1

cos²x + sen²x + tan²x = 1/cos²x    (por identidad fundamental cos²x + sen²x = 1
                                                     Reemplazamos)
1 + tan²x = 1/cos²x          (como tan²x = sen²x / cos²x    Reemplazo)
1 + sen²x/cos²x = 1/cos²x
cos²x /cos²x + sen²x/cos²x = 1/cos²x
(cos²x + sen²x)/cos²x = 1/cos²x  (por identidad cos²x +sen²x = 1 Reemplazamos)
1/cos²x = 1/cos²x

Answer 2

$Cos^2 \alpha +sen^2 \alpha +tan^2 \alpha = \frac{1}{cos^2 \alpha} \\ \\ \bullet tan^2 \alpha = \frac{sen^2 \alpha }{cos^2 \alpha } \\ \\ \bullet Identidad \ Trigonometrica \mapsto \boxed{sen^2 \alpha +cos^2 \alpha = 1} \\ \\ entonces \\ \\ (cos^2 \alpha +sen^2 \alpha )+tan^2 \alpha = \frac{1}{cos^2 \alpha} \\ \\1+tan^2 \alpha = \frac{1}{cos^2 \alpha} \\ \\1+ \frac{sen^2\alpha }{cos^2 \alpha } = \frac{1}{cos^2 \alpha}$

$\frac{cos^2 \alpha }{cos^2 \alpha }+ \frac{sen^2\alpha }{cos^2 \alpha } = \frac{1}{cos^2 \alpha} \\ \\ \frac{cos^2 \alpha +sen^2\alpha }{cos^2 \alpha } = \frac{1}{cos^2 \alpha} \\ \\ \boxed{\frac{1}{cos^2 \alpha}= \frac{1}{cos^2 \alpha}}\quad\checkmark$

Espero que te sirva, salu2!!!!