Question

determinar el lado de un cuadrado cuya diagonal mide 8 cm

Answer 1

La diagonal te genera un triángulo rectángulo, como sus lados son iguales, llamemos (a) a cada lado entonces los catetos serán

C. Opuesto = a
C. Adyacente= a
Hipotenusa=8

Por teorema de pitagóras tenemos

${a}^{2} + {a}^{2} = {8}^{2} \\ 2 {a}^{2} = 64 \\ {a}^{2} = \frac{64}{2} \\ {a}^{2} = 32 \\ a = \sqrt{32}$
Cada lado mide
$\sqrt{32} = \sqrt{2(16)} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \sqrt{2} \times \sqrt{16} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \sqrt{2} \times 4 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 4 \sqrt{2}$
Y en efecto por que para calcular la diagonal de un cuadrado es

$D = \sqrt{2} \times a$
Donde (a) es un lado pero ya vimos que
$a = 4 \sqrt{2}$
Entonces

$D = \sqrt{2} \times 4 \sqrt{2} \\ \: \: \: \: \: = 4( \sqrt{2} \times \sqrt{2} ) \\ \: \: \: \: \: = 4 {( \sqrt{2}) }^{2} \\ \: \: \: \: \: = 4(2) = 8$
Y comprobamos que la Diagonal nos da 8 por la tanto los lados del cuadrado miden

$4 \sqrt{2}$