Question

una caja de 18 cm de altura tiene una base rectangular tal que el largo excede al ancho en 7 cm si el volumen de la caja es 14400 centímetros cúbicos Cuáles son las dimensiones de la base rectangular

Answer 1

Medidas de la caja
Ancho = A
Largo = A + 7
Altura = = H 18
Volumen = 14400

El volumen es igual al producto de las tres dimensiones
V = AxLxH
14400 = A(A + 7)(18)
14400/18 = A^2 + 7A
800 = A^2 + 7A

Preparando ecuación
A^2 + 7A - 800 = 0
Factorizando
(A - 25)(A + 32) = 0
A - 25 = 0
                     A1 = 25
A + 32 = 0
                     A2 = - 32

Por tratarse de una medida, tomamos valor positivo
A = 25
                           Las medidas de la base
                               ancho = 25 cm
                               latgp = 32    (25 + 7)

Answer 2

Características de la caja
h=18 cm
Característica de la base de la caja
l= largo a = ancho
l=a+7

Volumen=h×l×a
14400 cm³=18 cm× a+7 × a
14400=18a+126×(a)
14400=18a²+126a
18a²+126a-14400=0
La realizamos por medio de cuadrática
a=$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
Reemplazamos:
a=$\frac{-126+\sqrt{126^2-4\cdot \:18\left(-14400\right)}}{2\cdot \:18}$
a=$=\frac{-126+\sqrt{1052676}}{36}$
Sacamos la raíz de 1052676 la cual es 1026
a=$=\frac{-126+\sqrt{1052676}}{36}$
a=25
ya tenemos a que es el ancho
Ahora podemos hallar el largo
l=a+7
l=25+7
l=32
Ya tenemos las dimensiones para hallar el volumen de la caja:
V=h×a×l
Reemplazamos para comprobar que el volumen es 14400 cm³
V=18 cm× 25 cm× 32 cm
V=14400 cm³

Entonces pudimos comprobar así que concluimos con:
La altura es 18 cm
El ancho es 25 cm
El largo es 32 cm
Salu2s