Question

Si el mayor de dos números se divide por el menor, el cociente es 3, y si 10 veces el menor se divide por el mayor, el cociente es 3 y el residuo 19. hallar los números

Answer 1

Número mayor = x
Número menor = y

El cociente entre el mayor y el menor es 3
$\frac{x}{y} =3$

El cociente entre 10 veces el mayor y el menor es 3 y el residuo 19
Sabemos quie en una división el Dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto, El Divisor es 10 veces el menor, es decir, 10y, el divisor es el número mayor, es decir, x, el cociente es 3 y el resto 19, luego

10y=3x+19

Ya tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas y podemos plantear el sistema de ecuaciones para resolver el problema.

$\left \{ {{ \frac{x}{y} =3} \atop {10y=3x+19}} \right.$

Uso el método de sustitución

Despejamos x en la primera ecuación y lo sustituimos en la segunda.

x=3y

10y=3(3y)+19
10y=9y+19
10y-9y=19
y=19

Ahora sustituimos el valor de y en la ecuación donde despejamos x

x=3y=3*19=57

Solución:
los números que buscamos son 57 y 19

Comprobamos;
57÷19=3
190  |57     
   19   3