Question

Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un prisma pentagonal sabiendo que su altura mide 9 cm.; el lado de la base son 2cm y la apotema de la base 1,5 cm.

Answer 1

Bien para el Área total es

$At = Al + Ab$

Donde
At= Área total
Al=Área lateral
Ab=Área de la base

El volumen es

$V = Ab \times h$

Donde
V=Volumen
Ab=Área de la base
h=altura

Pero el Área de la Base se calcula como

$Ab = \frac{P \times a}{2}$

Donde
Ab=Área de la base
P=Perimetro
a=apotema

El Área lateral será

$Al = (b \times h) \times 5$

Al=Área lateral
b= base
h= altura

Ahora si calculamos lo que nos pide.
Te da los datos suficientes, la altura 9, cada lado mide 2 y su apotema 1.5

Bien calculemos primero el área de la base

Como vemos que sus lados miden 2 y es de 5 lados su perímetro será
$P = 2(5) = 10cm$
Y entonces el Área de la base será

$Ab = \frac{10(1.5)}{2} = \frac{15}{2} =7.5 {cm}^{2}$
Bien ya tenemos el área de la base

Ahora calculamos su volumen

$V = (7.5)(9) = 67.5 {cm}^{3}$

Ahora calculamos el área lateral para poder hallar el área total

El área lateral será
$Al = (2 \times 9) \times 5 = 90cm$
Entonces por lo tanto el Área total será

$At = Al + Ab \\ \: \: \: \: \: \: \: = 90 + 7.5 \\ \: \: \: \: \: \: \: = 97.5 {cm}^{2}$