Question

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La población de una pequeña aldea (en cientos de personas) se puede modelar, a partir del año 2000, mediante la fórmula P(t)=300x1,5^0,16t
a) cuál es la población inicial de la aldea?
b) cuál es la población de la aldea en el año 2008?
c) cuál es la variación porcentual de la población de la aldea entre los años 2003 y 2013?

Answer 1

La función de población es $P(t)=300\cdot 1.5^{0.16\cdot t}, t=0$ corresponde al año 2000.

a) Población inicial es para el primer año en que empiezas a contar: t=0.
P(0)=300
b) Población en el año 2008, para t=8:
$P(8)=300\cdot 1.5^{0.16\cdot 8}=300\cdot 1.5^{1.28}=300\cdot 1.68=504.1$

c) Variación porcentual en 2003 y 2013
En 2003 hay $P(3)=300\cdot 1.5^{0.16\cdot 3}=364.45$
Y en 2013 hay $P(13)=300\cdot 1.5^{0.16\cdot 13}=697.25$
La diferencia es $D=697.25-364.45=332.8$
Para el porcentaje, dividimos por la cantidad inicial (población en 2003) y luego multiplicamos por 100:
%=$\frac{332.8}{364.45}\cdot 100= 91.32%$ de incremento de la población en 10 años.