Question

La base y la altura de un triangulo miden 4x-1cm y 2x+3cm,respectativamente si el perimetro es 52cm ¿cual es el area?

Answer 1

Sabemos que el área de un triangulo es $A=bh/2$
Luego:
$A=\frac{(4x-1)(3x+3)}{2}\\A=\frac{8x^{2}+10x-3}{2}$
También sabemos que $A=\frac{Pa}{2}$
Luego igualando ambas expresiones nos queda:
$\frac{Pa}{2}=\frac{bh}{2}\,\textsf{luego sustituyendo los valores dados}\,\frac{(52\,cm)(2x+3)}{2}=\frac{(4x-1)(2x+3)}{2}\\\frac{52}{2}(2x+3)=\frac{8x^{2}+10x-3}{2}\\26(2x+3)=\frac{8x^{2}+10x-3}{2}\\52x+78=4x^{2}+5x-\frac{3}{2}$
Reordenando y resolviendo obtenemos:
$4x^{2}-47x-\frac{159}{2}=0\\x_{1}=\frac{53}{4}\\x_{2}=-\frac{3}{2}$
Descartando la raíz negativa,el área es:
$A=\frac{bh}{2}=\frac{(4(53/4)-1)(2(53/4)+3)}{2}\\A=\frac{1534}{2}=767\,cm{2}$
Saludos