Question

1/2+1/6+1/12+.....+1/420
¿ Cual seria su resultado?

Answer 1

Existe un artificio 
$(1-\frac{1}{2} ) +( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} )+( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} )+...+( \frac{1}{20} - \frac{1}{21} )$
Simplificando solo nos quedaria
$1- \frac{1}{21}$
$\frac{20}{21}$

Answer 2

El resultado de la suma 1/2+1/6+1/12+...+1/420 es igual a 20/21.

Artificio matemático

Se puede decir que un artificio matemático viene siendo una herramienta en la que se usan distintas operaciones y procesos para llegar a un resultado final.

Resolución

Tenemos la siguiente suma:

1/2+1/6+1/12+...+1/420

Aplicando un artificio matemático nos quedaría como:

(1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... (1/20 - 1/21)

Veamos que los términos intermedios se cancelan, por tanto:

1/2+1/6+1/12+...+1/420 = (1 - 1/21) = 20/21

Por tanto, el valor de la suma es de 20/21.

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