Question

Roberto quiere comparar las siguientes potencias pero sin necesidad de hacer multiplicaciones.
3
6
; 63
¿Cómo ayudarías a Roberto a lograr comparar las potencias sin hacer uso de las multiplicaciones?

Answer 1

Explicación:

Si se desea aplicar la comparación de los valores de las potencias 3⁶ y 6³ sin utilizar la multiplicación directamente se puede aplicar el teorema de Pitágoras el cual nos indica que:

        n² es equivalente a la suma de los n primeros números naturales            impares. 

Por tanto 6³ puede desglosarse como 6·6² ( aplicando propiedades de potencia) y al término 6² aplicar el teorema, siendo n = 6, entonces:

                                            6²= (1+3+5+7+9+11) = 36

Por tanto 6·36 = 216. Así que 6³ = 216

Por otra parte 3⁶ = 3²·3²·3², aplicando el teorema al término 3², siendo n = 3 tenemos que:

                                                          3²= (1+5+7) = 9

Por tanto: 

3²·3²·3² = (1+5+7)·(1+5+7)·(1+5+7) = 9·9·9 = 9²·9

Aplicando nuevamente el teorema de Pitágoras al término 9², donde n= 9, tenemos que:

                                     9²=( 1+5+7+9+11+13+15+17+19) = 81

Finalmente tenemos que 81·9 = 729

Así que 3⁶= 729 y 6³ = 216