Question

escribe como potencia de un binomio la siguiente expresion x3+3x2y2+3xy4+y6

Answer 1

  Recordemos que en la expresión exponencial x5, x se llama la base y 5 es el exponente.  Los exponentes indican el número de veces que la base se está  multiplicando por sí mismo. 
  
  El producto de expresiones exponenciales con la misma base se puede simplificar escribiendo cada expresión en forma factorizada y escribiendo el resultado con un exponente.

x3 · x2 = ( x · x  · x)   · ( x · x)  = x · x · x ·  x · x  = x5

  
 

Fíjate que si sumas los exponentes te da el mismo producto

 x3 · x2 = x 3+2  = x5

Regla para la Multiplicación de expresiones exponenciales

Si m y n son enteros, entonces xm · xn  =  x m + n 
 

Simplifica a2 · a6 ·  a 
  
 

Las bases son iguales. Suma los exponentes.

a2 · a6 · a = a 2 + 6 + 1 (Cómputo Mental)                  = a9

Simplifica:  (2xy) (3x2y) 
  
 

Usar las Propiedades Comutativas y Asociativas de la Multiplicación
para reagrupar los factores.

(2xy)(3x2y) = ( 2 · 3) ( x · x2) ( y ·y)                         = 6x 1 + 2  y 1 + 1                             (Cómputo Mental)                                       =6y3y2  

Ejemplo 1:

Simplifica  ( -4y) (5y3)

Solución:  (-4y) (5y3) = ( -4 · 5)  · ( y · y3)  =    -20 y4 
  
 

Ejemplo 2:

Simplifica  (3x2) (6x3)

Tu Solución:   ( Pausa 10 segundos)

(3x2) (6x3) = ( 3 · 6 ) ( x2 · x3) = 18x5 
 

Ejemplo 3:

Simplifica:  ( 2x2y) (-5xy4)

Solución: ( 2x2y) ( -5xy4) = ( 2 · -5) ( x2 · x) ( y · y4) = -10x3y5 
 

Ejemplo 4:

Simplifica:  (-3xy2) ( -4x2y3)

Tu Solución: ( Pausa 10 segundos)

(-3xy2) (-4x2y3) = ( -3 · -4) ( x · x2) ( y2 · y3) = 12x3y5 
  
 

Objetivo B.  Simplificar potencias de monomios 
  
 Una  potencia de  un monomio puede ser simplificado reescribiendo  la expresión en forma factorizada y luego aplicando la Regla para la Multiplicación de expresiones exponenciales.

a. (x2)3 =  x2 · x2 · x2          = x6   b. (x4y3)2 = (x4y3) (x4y3)                   = x4 · y3 · x4 · y3                  = (x4 · x4) ( y3 · y3)              = x8y6

Fíjate que multiplicando cada exponente que está dentro del  paréntesis por el exponente que está afuera  te da el mismo resultado.

a.  (x2)3 = x 2 · 3 = x6 b. (x4y3)2 = x 4 · 2  y 3· 2                  = x8y6   

Regla para Simplificar Potencias de Expresiones Exponenciales

Si m y n son enteros, entonces (xm)n = x mn

Regla para Simplifiación de Potencias de Productos

Si m, n y p son enteros, entonces (xmyn)p = x mp · y np 
 

Simplifica  (x5)2 

 Multiplica los exponentes 

(x5)2 = x 5 · 2   (Cómputo mental)          =  x10

Simplifica  ( 3a2b)3 
  
 

Multiplica cada exponente de adentro del paréntesis con el exponente de afuera.

(3a2b)3  =  33 · a 2·3  ·b 1·3               =  3 3 a6 b3               = 27a6b3

Ejemplo: Simplifica ( 2xy3)4.

Solución:  (2xy3)4 = 2 4 x 4  y 12 = 16x 4  y12 
 

Ejemplo: Simplifica:   (3x)(2x2y)3

Tu solución:

             (3x)(2x2y)3 =  (3x)(23 x6 y3) 
                                = (3 · 8) (x · x6) ( y3) 
                                = 24x7y3 
 

Ejemplo: Simplifica:  (-2x)(-3xy2)3

Solución:  (-2x)(-3xy2)3  =   (-2x) (-3)3 x3y6 
                                        =  (-2x)(-27) x3y6 
                                        =  (-2)(-27)(x · x3) (y6) 
                                        =  54x4y6 
  
 

Ejemplo:  Simplifica  (3x2)2 ( -2xy2)3   =  (3 2x4) (-2 3 x3y6) 
                                                               = (32 · -23) (x4 ·x3)(y6) 
                                                               = (9 · -8)(x5y6) 
                                                               =  -72x5y6