El producto de dos números positivos es 120. Encuentra los dos números, considerando que uno es mayor por


jadesofia2000: uno es mayor pot?
tatiquela: 01

Respuestas

Respuesta dada por: jadesofia2000
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La suma de los dos números es 120 
x + y = 120 
y = 120 - x 

Producto = x y² 
Producto = x (120 - x)² = 14400x - 240x² + xᶟ 

f ' (x) = 14400 - 480x + 3x² 

Obteniendo las raices 

x0 = 40 
x1 = 120 

Sacamos la segunda derivada de la función 

f " (x) = -480 + 6x 

Evaluando las raíces en la segunda derivada 

f " (x ) = - 480 + 6(120) = 240 > 0 por lo tanto representa un mínimo 
f " (x) = -480 + 6 (40) = - 240 < 0 por lo tanto representa un máximo 

El máximo se da cuando x = 40 

y = 120 - 40 = 80 

Los números serían 40 y 80 ý el máximo cuando el número que se eleva al cuadrado es el 80.

Espero te sirva, Saludos.
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