Question

Cuatro avisos luminosos encienden sus luces así: el
primero cada 18 segundos, el segundo cada 12
segundos, el tercero cada 30 segundos y el cuarto
cada 24 segundos. A las 8:05 de una noche se
encienden los cuatro avisos. ¿Cuántas veces coinciden
encendidos los avisos hasta las 11:47 a.m.?

Answer 1

RESPUESTA: 157 veces coinciden los anuncios

Primeramente tenemos que calcular el mínimo común múltiplo entre 18, 12, 30 y 24 segundos, que es el tiempo que se encienden cada anuncio y coinciden. Calculamos sus factores primos para ello:

18 = 2 × 3²

12 = 2² × 3

30 = 2 × 3 × 5

24 = 2³ × 3

MCM (12,18,24,30) = 3² ×  2³ × 5 = 360
Comunes y no comunes con su mayor exponente 

→ Esto quiere decir que coinciden cada 360 segundos, nos interesa saber cuantas veces coinciden entre desde las 8:05 pm hasta las 11:47 am.

Esto representa: 15 horas y 42 minutos, transformamos a segundos

$15hrs* \frac{3600s}{1hr}=54.000segundos$

$42min* \frac{60s}{1min} =2.520segundos$

Sumamos: (54.000 + 2.520)s = 56.520 segundos

Para saber cuantas veces coinciden en dicho tiempo dividimos:

56.520/360 = 157 veces coinciden los anuncios desde las 8:05 p.m hasta las 11:42 a.m