Question

Una varilla de latón tiene 185 cm de longitud y 1.60 cm de diametro, ¿que fuerza debe aplicarse a cada extremo para impedir que se contraiga al enfriarse de 120*C a 10*C !

Answer 1

DATOS :
  α laton = 18*10⁻⁶ °C⁻¹
   L= 185 cm = 1.85 m
   diametro = 1.60 cm = 0.016 m
   T1 =120°C 
    T2 = 10°C 
     F = ? 
   SOLUCIÓN :
     Para resolver el ejercicio se aplica la formula de dilatación lineal
    para saber cuanto se contrae y luego la formula de deformación
     para calcular la fuerza ejercida para evitar que se contraiga al 
    enfriarse .

         Lf = Lo *( 1 + α*(T2 -T1))
         Lf = 1.85 m * ( 1 + 18*10⁻⁶ °C⁻¹* ( 10°C - 120°C))= 1.86337 cm 
         ΔL  = 3.663*10⁻³ m

   la formula de la  deformación es:
        ΔL = (F * L )/( A * E )
    se despeja F :    E = modulo de elasticidad del latón = 4.6*10¹⁰ N/m²
      F = ΔL * A * E / L 
      F = 3.663*10⁻³m * (π* (0.016m)²/4)* 4.6*10¹⁰N/m²/ 1.85 m
      F = 18312.72 N = 18.31 KN 
   

Answer 2

Respuesta:

usen la formula de esfuerzo térmico que es mucho mas fácil y mas rápida

que es la misma de la presión

$p = \frac{F}{A} = -Y\alpha (TF-To)$

-Y es el modulo de young del material en este caso del laton $9*x^{10^{10} } Pa$

$\alpha$ es el coeficiente de expansion lineal del laton que es $2*10^{-5} \frac{1}{celcius}$

de este modo encontraremos el esfuerzo termico generado ahora os falta encontrar la fuerza para eso debemos despejar de la formula anterior

$F = A * P$

que ya las encontramos previamente con las anteriores formulas, solo queda reemplazar y resolver

en la foto te muestro como debe quedar todo

Explicación paso a paso: