al aumentar 10mde radio una finca circular aumenta unos 3466m2 de superficie¿qué diámetro tiene la finca ampliada?
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Respuesta dada por:
5
Datos:
R=radio,pero como está aumentado en 10,entonces
R=r+10
Luego recordando la expresión para el área del círculo se tiene:
![A_{circ}=2\pi\,r^{2}\,\textsf{sustituyendo el valor de R,en la expresion anterior nos queda:}\\A_{circ}=2\pi(r+10)^{2}\,\textsf{despejando r se tiene:}\,\\(r+10)^{2}=\frac{A_{circ}}{2\pi}\\r=\sqrt{\frac{A_{circ}}{2\pi}}-10\,\textsf{sustituyendo, obtenemos}\,\\r=\sqrt{\frac{3466\,m^{2}}{2\pi}}-10\\r=13.48\,m\,\textsf{como R= r+10}\, entonces\,R=13.48+10=23.48\,m\,D=2r\\D=2(23.48\,m)\\D=46.9\,m A_{circ}=2\pi\,r^{2}\,\textsf{sustituyendo el valor de R,en la expresion anterior nos queda:}\\A_{circ}=2\pi(r+10)^{2}\,\textsf{despejando r se tiene:}\,\\(r+10)^{2}=\frac{A_{circ}}{2\pi}\\r=\sqrt{\frac{A_{circ}}{2\pi}}-10\,\textsf{sustituyendo, obtenemos}\,\\r=\sqrt{\frac{3466\,m^{2}}{2\pi}}-10\\r=13.48\,m\,\textsf{como R= r+10}\, entonces\,R=13.48+10=23.48\,m\,D=2r\\D=2(23.48\,m)\\D=46.9\,m](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bcirc%7D%3D2%5Cpi%5C%2Cr%5E%7B2%7D%5C%2C%5Ctextsf%7Bsustituyendo+el+valor+de+R%2Cen+la+expresion+anterior+nos+queda%3A%7D%5C%5CA_%7Bcirc%7D%3D2%5Cpi%28r%2B10%29%5E%7B2%7D%5C%2C%5Ctextsf%7Bdespejando+r+se+tiene%3A%7D%5C%2C%5C%5C%28r%2B10%29%5E%7B2%7D%3D%5Cfrac%7BA_%7Bcirc%7D%7D%7B2%5Cpi%7D%5C%5Cr%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7BA_%7Bcirc%7D%7D%7B2%5Cpi%7D%7D-10%5C%2C%5Ctextsf%7Bsustituyendo%2C+obtenemos%7D%5C%2C%5C%5Cr%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3466%5C%2Cm%5E%7B2%7D%7D%7B2%5Cpi%7D%7D-10%5C%5Cr%3D13.48%5C%2Cm%5C%2C%5Ctextsf%7Bcomo+R%3D+r%2B10%7D%5C%2C+entonces%5C%2CR%3D13.48%2B10%3D23.48%5C%2Cm%5C%2CD%3D2r%5C%5CD%3D2%2823.48%5C%2Cm%29%5C%5CD%3D46.9%5C%2Cm)
Saludos
R=radio,pero como está aumentado en 10,entonces
R=r+10
Luego recordando la expresión para el área del círculo se tiene:
Saludos
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