Question

Cierto grupo de caminantes recorrió 12 Km en cierto tiempo. Si su velocidad hubiera sido 1,5 Km/h más rápida, el recorrido habría tardado 16 minutos menos. ¿En cuánto tiempo se hizo el recorrido?

Answer 1

Distancia (d) = velocidad (v) * tiempo (t)

Ecuaciones:
1) 12 = v * t
2) 12 = (v + 1,5) (t - 16/60)

Como la velocidad está en Km/h, se convierte el tiempo de minutos a horas:
16 min. = 16/60 h = 4/15 h

Se despeja "v" en ambas ecuaciones:
12/t = v

12 = (v + 3/2) (t - 4/15)
12 = vt - 4/15 v + 3/2 t - 2/5
360 = 30vt - 8v + 45t - 12
372 - 45t = v (30t - 8)
(372 - 45t) / (30t - 8) = v

Se igualan las anteriores en "v" y se calcula "t":
12/t = (372 - 45t) / (30t - 8)
12 (30t - 8) = t (372 - 45t)
360t - 96 = 372t - 45t^2
45t^2 - 12t - 96 = 0
15t^2 - 4t - 32 = 0

Tiempos:
t1 = 8/5 h
t2 = -4/3 (se descarta por ser negativa)

Se sustituye el tiempo en la primera ecuación y la velocidad original era:
12 = v (8/5)
12 / (8/5) = v
v = 60/8
v = 7,5 Km/h

Si se aumenta de velocidad 1,5 Km/h, el tiempo que se tardó en recorrer fue:
12 = 9 * t
t = 12/9
t = 4/3 h = 80 min.