Question

PROBLEMA: El granjero John cultiva trigo y maíz en su granja con un terreno cultivable de 45 acres. Él puede vender a lo más 140 bushels de trigo y 120 bushels de maíz. Cada acre que él planta con trigo produce 5 bushels mientras que cada acre plantado con maíz produce 4 bushels. El trigo se vende a $30 dólares el bushel mientras que el maíz a $50 dólares el bushel. Para cosechar un acre de trigo requiere 6 hrs de labor; cosechar un acre de maíz requiere 10 hrs. Se pueden contratar hasta 350 horas de labor a $10 dólares/hr. Sea A1 el número de acres plantados con trigo, A2 el número de acres plantados con maíz; y L las horas de labor contratadas. Para maximizar las ganancias, John formulo un modelo de programación lineal. Calcular: a) Formular el modelo de PL de John. b) Resolver el anterior modelo matemático con TORA software u otro como LINDO, etc. c) Si solamente se dispusiera de 40 acres de tierra, ¿cuál sería la utilidad óptima de John? d) Si el precio del trigo cayera a $26 dólares el bushel, ¿cuál sería el valor óptimo del problema de John? e) Si sólo 130 bushels de trigo pudieran ser vendidos, ¿cambiaría la respuesta al problema referente a la forma de plantar el terreno y maximizar las ganancias? f) ¿Cuánto es lo máximo que debe pagar por una hora adicional de mano de obra y por un acre adicional de tierra?

Answer 1

Solución :
  Si solamente quisiera plantar 40 acres ¿ Cual sería la utilidad optima de John?

  La variación 40 -45 = - 5 es un decremento de 5 unidades ocurre en una restricción obligada cuyo máximo decremento de permanencia de base es
6.666.Así el decremento no se excede y la base sigue siendo óptima.Como 
la modificación ocurre en los lados derechos de restricciones obligadas lo más seguro es que las variables básicas cambien de valor;los nuevos valores no se conocen pero se puede calcular el valor del óptimo usando el
precio sombra de la restricción 2(ROW 2) Dual prices:75)que es la asociada
a la cantidad de acres disponibles :
         Nuevo valor z= 4250+ - 5 * 75 = $ 3875 .

Si el precio del trigo cayerá a $26 el bushel ¿cual sería el valor óptimo?
 En este caso el coeficiente A1 pasaría de ser 150 = 30 . 5 a ser 130= 26.5
 Es decir, que el coeficiente de A1  tendría una variación de - 20 como el máximo de crecimiento permitido es 30, entonces la base sigue siendo óptima.Como el cambio ocurre en los coeficientes de la función objetivo y
no en los lados derechos de las restricciones, la región factible es la misma
y por lo tanto la esquina óptima es la misma y por tanto,los valores de las variables básicas siguen sin cambios A1= 25 , A2= 20 y L =350 . Se puede
determinar el valor óptimo usando el decremento en el coeficiente y el valor
de A1 :
      Nuevo valor z = 4250+ -20*25= $3750.

Si sólo 130 bushels de trigo pudieran ser vendidos ¿cambiará la respuesta 
al problema referente a la forma de plantar el terreno y maximizar las ganancias ? No hay cambios.
 Por un lado se ve que el nuevo valor 130 está en el intervalo permitido para
 mantener la base actual . Al observar la salida de lindo se ve que la restricción marcada como 5 tiene un valor de holgura de 15.Es decir, que esos 10 valores no afectarán los valores de las variables básicas.Por lo tanto
tanto el valor del óptimo como los valores de las variables de decisión siguen aplicando .