Se suelta una pelota desde una altura de 90m y en cada rebote alcanza una altura igual a 2/5 de la altura desde la cual cae .Hallar el recorrido total de la pelota hasta que teoricamente queda en reposo.
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Respuesta dada por:
8
Tienes que sumar:
90 + 2×90x(2/5) + 2x90×(2/5)² + 2x90×(2/5)³ + 2x90×(2/5)⁴ + 2x90×(2/5)⁵ + 2x90×(2/5)⁶ + 2x90×(2/5)⁷ + ....
= 90 + 2x90×(2/5)[1 + (2/5) + (2/5)² + (2/5)³ + (2/5)⁴ + (2/5)⁵ + (2/5)⁶ + ...]
= 90 + 72[1 + (2/5) + (2/5)² + (2/5)³ + (2/5)⁴ + (2/5)⁵ + (2/5)⁶ + ...]
= 90 + 72[1/(1 - 2/5)] = 90 + 72[1/(3/5)] = 90 + 72(5/3) = 90 + 120 = 210 metros
Usas la propiedad que:
![1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+....= \frac{1}{1-x}\\si\ 0 \leq x\ \textless \ 1 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+....= \frac{1}{1-x}\\si\ 0 \leq x\ \textless \ 1](https://tex.z-dn.net/?f=1%2Bx%2Bx%5E2%2Bx%5E3%2Bx%5E4%2Bx%5E5%2B....%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%7D%5C%5Csi%5C+0+%5Cleq+x%5C+%5Ctextless+%5C+1+)
Saludos!
90 + 2×90x(2/5) + 2x90×(2/5)² + 2x90×(2/5)³ + 2x90×(2/5)⁴ + 2x90×(2/5)⁵ + 2x90×(2/5)⁶ + 2x90×(2/5)⁷ + ....
= 90 + 2x90×(2/5)[1 + (2/5) + (2/5)² + (2/5)³ + (2/5)⁴ + (2/5)⁵ + (2/5)⁶ + ...]
= 90 + 72[1 + (2/5) + (2/5)² + (2/5)³ + (2/5)⁴ + (2/5)⁵ + (2/5)⁶ + ...]
= 90 + 72[1/(1 - 2/5)] = 90 + 72[1/(3/5)] = 90 + 72(5/3) = 90 + 120 = 210 metros
Usas la propiedad que:
Saludos!
Respuesta dada por:
0
El recorrido total de la pelota hasta que queda en reposo es de 150 metros aproximadamente
Explicación paso a paso:
Progresión geométrica:
aₙ= a₁ * dⁿ⁻¹
Se deja caer una pelota desde una altura de 90 metros
Datos:
a₁= 90m
d= 2/5
aₙ = 0
Primer rebote:
a₁ =90*2/5⁰
a₁ = 90 m
Segundo rebote:
a₂ = 90*2/5¹
a₂ = 36 m
Así sucesivamente
a₃ =14,5
a₅ = 5,76
a₆= 2,304
a₇= 0,9213 m
a₈ = 0,36864 m
El recorrido total de la pelota hasta que queda en reposo es:
90m +36m+14,5m +5,76m +2,304m+0,9123m +0,36864 m = 150 metros aproximadamente
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Adjuntos:
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