Question

Se suelta una pelota desde una altura de 90m y en cada rebote alcanza una altura igual a 2/5 de la altura desde la cual cae .Hallar el recorrido total de la pelota hasta que teoricamente queda en reposo.

Answer 1

Tienes que sumar:
90 + 2×90x(2/5) + 2x90×(2/5)² + 2x90×(2/5)³ + 2x90×(2/5)⁴ + 2x90×(2/5)⁵ + 2x90×(2/5)⁶ + 2x90×(2/5)⁷ + ....
= 90 + 2x90×(2/5)[1 + (2/5) + (2/5)² + (2/5)³ + (2/5)⁴ + (2/5)⁵ + (2/5)⁶ + ...]
= 90 + 72[1 + (2/5) + (2/5)² + (2/5)³ + (2/5)⁴ + (2/5)⁵ + (2/5)⁶ + ...]
= 90 + 72[1/(1 - 2/5)] = 90 + 72[1/(3/5)] = 90 + 72(5/3) = 90 + 120 = 210 metros

Usas la propiedad que:
$1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+....= \frac{1}{1-x}\\si\ 0 \leq x\ \textless \ 1$

Saludos!

Answer 2

El recorrido total de la pelota hasta que queda en reposo es de 150 metros aproximadamente

Explicación paso a paso:

Progresión geométrica:

aₙ= a₁ * dⁿ⁻¹

Se deja caer una pelota desde una altura de 90 metros

Datos:

a₁= 90m

d=  2/5

aₙ = 0

Primer rebote:

a₁ =90*2/5⁰

a₁ = 90 m

Segundo rebote:

a₂ = 90*2/5¹

a₂ = 36 m

Así sucesivamente

a₃ =14,5

a₅ = 5,76

a₆= 2,304

a₇= 0,9213 m

a₈ = 0,36864 m

El recorrido total de la pelota hasta que queda en reposo es:

90m +36m+14,5m +5,76m +2,304m+0,9123m +0,36864 m = 150 metros aproximadamente

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