Question

Se funde una esfera solida de acero de 3 cm de radio. Una porción se toma y se construye un cono, cuyo radio es 2/9 de su altura. Con la porción restante se construye un cubo. Si el volumen del cubo es el doble del volumen de cono, determine el radio del cono y el lado del cubo.

Answer 1

Datos:

Re : radio de la esfera.
Re = 3 cm.
Rc: radio del cono.
Rc = 2/9 h.
h : altura del cono.

Vcubo= 2 Vcono.

V cono = 1/3π * R² * h. (I)

Como se toma una porción 3/4, entonces:

3/4 * π * 3² = 36π cm².

Despejamos h y sustituimos en la primera ecuación (I):

h = 9/2 Rc

X= 1/3 * π *R² * 9/2 * R.

X = 3/2 π*R³

Determinar el radio del cono y el lado del cubo

Vcubo= 2 Vcono.

Vcubo = 2 X

Volumen de un cubo = L³    y      L³ = 2X

Partíamos de un volumen de 36π  al que le hemos quitado X y por lo tanto quedan  (36π-x) cm3 con los que vamos a construir un cubo. 

36π-X  = L³

36π -X = 2 X

X = 36π  Volumen del cubo 

 L³ = 2X

L = ∛2 (36)  = 4,16 cm Lado del cubo