Question

Ayuda con matemáticas

si se cuenta con 120 m para cercar un terreno de forma rectangular
*cuales son las dimensiones del terreno para el área máxima
*cual es la correspondiente area máxima

Answer 1

Veamos. 

Sea un rectángulo de base x y altura y.

Su perímetro es 2 (x + y) = 120 m; o sea, x + y = 60

El área es A = x.y; reemplazamos y = 60 - x y resulta:

A = x (60 - x) = 60 x - x² 

Condición de máximo: primera derivada nula, segunda derivada negativa.

Primera derivada: 60 - 2 x = 0; implica x = 30

Segunda derivada: - 2 (negativa, es un máximo)

x = 30 cm; resulta y = 30 cm; por lo tanto es un cuadrado de lado 30

El área máxima es entonces 30² = 900 cm²

Adjunto gráfica de la función. En rojo la función área.

Saludos Herminio