Question

Halla el polinomio de segundo grado sabiendo que tiene por raices x=1 y x=-6 y que P(0)=-12

Answer 1

El polinomio es:
P(x) = ax² + bx + c

Sabemos que P(0) = -12
P(0) = a(0)² + b(0) + c = -12
⇒ c = - 12
Nuestro polinomio es P(x) = ax² + bx -12

Como x = 1 y x = -6 son raíces entonces:
P(1) = a(1)² + b(1) -12 = 0
        = a + b -12 = 0
P(-6) = a(-6)² + b(-6) -12 = 0
         = 36a - 6b - 12 = 0

Entonces tenemos un sistema de dos ecuaciones que hay que resolver:
a + b - 12 = 0
36a - 6b - 12 = 0

a + b = 12 ⇒ b = 12 - a
6a - 2 = b

Entonces
12 - a = 6a - 2
14 = 7a
14/7 = 2 = a
b = 12 - a = 10

Por lo tanto el polinomio es:
P(x) = 2x² + 10x - 12

Saludos!