Question

Descompón en producto de factores estos polinomios y di cuáles son sus raíces:

a) x³-2x²-x+2

b) x⁵-16x

Answer 1

Resolver.

Factorizamos.
Caso factor común por agrupación de terminos.

x³ - 2x² - x + 2 =        Agrupamos.
(x³ - 2x²) - (x - 2) =    Sacamos factor común x²
x²(x - 2) - (x - 2) =      Sacamos factor común (x - 2)
(x - 2)(x² - 1)               Como hay que sacar la raices las igualamos a cero
(x - 2)(x² - 1) = 0
x - 2 = 0
x = 2
  0
x² - 1 = 0
x² = 1
x= +/-√1
x = +/- 1
Solución.
(2 , 1 , - 1)


x⁵ -  16x  =      Sacamos factor común x
x(x⁴ - 16) =      El parentesis se factoriza es una diferencia de cuadrados
                        Aplicas a² - b² = (a + b)(a - b)
x((x²)² - 4²) =
x (x² + 4)(x² - 4) =      En el 2do parentesis aplicas diferencia de cuadra.
x(x² + 4)(x + 2)(x - 2) =    Como hay que sacar raices lo igualas a 0
x(x² + 4)(x+ 2)(x - 2) = 0
x = 0
  o
x² + 4 = 0
x² = - 4
x² = +/- √- 4
x² = +/- √(4 * (-1))
x² = +/- √4 . √- 1          Pero √- 1 = i
x² = +/-2i
   o
x + 2 = 0
x = - 2
   o
x - 2 = 0
x = 2

Solución.
{0 , 2i , -2i , 2 , - 2)