Una persona camina con el siguiente esquema: 3.1 km norte, luego 2.4 km oeste y finalmente 5.2 km sur. (a) construya el diagrama vectorial que representa a este movimiento. (b) ¿Que tan lejos y en qué dirección violaria un pájaro en línea recta para llegar al mismo punto final?
Respuestas
Se grafica el recorrido. (ver imagen)
Como se aprecia en la gráfica la distancia (d) se obtiene de la diferencia entre el segmento del recorrido final hacia el sur que es de 5,2 kilómetros y el primer recorrido hacia el norte de 3,1 kilómetros.
d = 5,2Km – 3,1 Km = 2,1 Km
d = 2,1 Km
Con este valor y la distancia recorrida hacia el este de 2,4 kilómetros, se forma un triángulo rectángulo cuya hipotenusa (h) denota la distancia en línea recta que recorrería un ave para llegar entre el punto de partida y el de llegada.
Por lo que aplicando el Teorema de Pitágoras se halla el valor de la hipotenusa.
h² = d² + a²
h = √[(2,1 Km)² + (2,4 Km)²] = √ (4,41 Km² + 5,76 Km²) = √(10,17 Km²) = 3,1890 Km
h = 3,1890 Km
El Pájaro volaría directamente o en línea recta entre el punto de origen y el de destino una distancia de 3,1890kilometros en dirección Sur-Oeste.
El desplazamiento del pájaro se corresponde con distancia de 3.19 km con dirección Oeste 41.18º Sur.
¿Qué es un vector?
Un vector es una magnitud que se emplea para denotar parámetros físicos que tiene además de un módulo o valor, una dirección y un sentido.
En nuestro caso, se busca el vector desplazamiento. Para ello se emplean vectores unitarios, se hallan las componentes cartesianas de cada vector. Se procede de la siguiente manera:
- A = 3.1 km×[i×cos(90º) + j×sen(90º)] = 3.1j km
- B = 2.4 km×[i.cos(180º) + j.sen(180º)] = - 2.4i km
- C = 5.2 km×[i.cos(- 90º) + j.sen(- 90º)] = - 5.2j km
- Desplazamiento: D = A + B + C = (- 2.4i - 2.1j) km
- Módulo del Desplazamiento: |D| = √[(- 2.4)² + (- 2.1)²] = √[5.76 + 4.41] = √10.17 = 3.19 km
- Ángulo del Desplazamiento: tan(α) = (- 2.1/- 2.4) ⇒ α = tan⁻¹(0.875) = - 41.18º ⇒ Oeste 41.18º Sur
Para conocer más acerca de operaciones con vectores, visita:
brainly.lat/tarea/53397610
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