Question

Los puntos medios de los lados de un triángulo son (3,-1), (-2,-3), y (-1,1). Hayar las coordenadas de los 3 vertices.

Answer 1

Puntos Medios:P(2, 5), Q(4, 2) y R(1, 1)
El triangulo que forman estos puntos tienen sus lados paralelos a los respectivos del triángulo cuyos vértices designaremos con las letras: A (opuesto a Q), B (opuesto a R) y C (opuesto a P).

Siendo los vectores que forman los puntos medios:
RQ = (4, 2) - (1, 1) = (3, 1)
PR = (1, 1) - (2, 5) = (- 1, - 4)
PQ = (4, 2) - (2, 5) = (2, - 3)

Vector posición del vértice A
OA = OR - PQ = (1, 1) - (2, - 3) = (- 1, 4)
Vector posición del vértice C
OC = OR + PQ = (1, 1) + (2, - 3) = (3, - 2)
Vector posición del vértice B
OB = OP + RQ = (2, 5) + (3, 1) = (5, 6)
Finalmente tenemos que:

A(- 1, 4); B(5, 6); C(3, - 2) son los vértices del triángulo. 
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