Question

El interior de un triangulo equilatero de 6 m de lado va a ser cubierto por baldosas en forma de triangulo equilatero de un metro de lado ,sin sobreponerse una sobre otra y de tal manera que cubra por completo la region. El numero de baldosas requeridas es :

a.10
b.12
c.20
d.36
(Explicacion por fa)

Answer 1

El truco consiste en que el área del triángulo grande sea perfectamente divisible entre el área del triángulo pequeño.

El área será la base por la altura, pero averiguamos la altura del triángulo de lado 6 metros partiéndolo por la mitad y aplicando el teorema de Pitágoras (fíjate en la figura adjunta 1):

$6^{2}= 3^{2} + H^{2} \\ \\ H= \sqrt{36-9} \\ \\ H= \sqrt{27} \\ \\ H=3 \sqrt{3}$

El área será:

$A= \dfrac{B \cdot H}{2} \\ \\ A= \dfrac{(6)(3 \sqrt{3}) }{2}=9 \sqrt{3}$

Por otro lado mirando la segunda figura, hacemos lo mismo para el triángulo equilátero de 1 metro de lado: lo partimos por la mitad y se cumple que

$1^{2}=(1/2)^{2} + h^{2} \\ \\ h= \sqrt{1-(1/4)} \\ \\ h= \sqrt{3/4} \\ \\ h= \sqrt{3}/2$

Por lo tanto el área será:

$A'= \dfrac{b \cdot h}{2} \\ \\ A'= \dfrac{(1)( \sqrt{3}/2) }{2} \\ \\ A'= \sqrt{3}/4$

Finalmente para que quepan un número exacto de triángulo de 1 metro de lado, habrá que dividir las áreas:

$\dfrac{A'}{A}= \dfrac{9 \sqrt{3} }{ \sqrt{3}/4 } \\ \\ \boxed{ \dfrac{A'}{A}=36}$

La respuesta es d).

Te cuidas c: