Question

Una partícula que vibra a lo largo de un segmento de 10 cm de longitud tiene en el intante inicial su máxima velocidad que es de 20 cm/s. Determina las constantes del movimiento (amplitud, fase inicial, pulsacion, frecuencia y periodo) y escribe las experiencias de la elogacion, velocidad y aceleración. Calcula la elogacion, velocidad y aceleración en el instante t =1,75 πs ¿ cual es la diferencia de fase entre este instante y el instante inicial?

Answer 1

Datos:

Xmax= 10 cm 

Vmax= 20 cm/s 

Sabemos que la ecuación del movimiento armónico simple viene dada por: 

X= Xmax Sen(ωt) 

Al sustituir el valor del desplazamiento maximo tenemos que: 

X= 10 Sen (ωt) 

Sabemos que la velocidad puede ser calculada como la primera derivada de X: de tal forma que: 

V= X' 

X'= 10(ω) Cos(ωt) 

V= 10(ω) Cos(ωt) 

Sabemos que el valor Vmax es igual a la amplitud maxima de la segunda derivada de X por lo tanto: 

Vmax= 10(ω) = 20cm 
ω= 2 rad/s²

La fase inicial = 0 

La velocidad angular:
ω= 2 rad/s 

El periodo:
T= 2π/ω = π

Frecuencia: 

f= 1/T
f=1/π

Amplitud: 

Xmax= 10cm 
Vmax= 20cm

Calcula la elongación, velocidad y aceleración en el instante t =1,75 πs

X= 10 Sen(2t) 

X= 10 sen(2*1,75π) 
X=1,90 cm 

V= 20 Cos (2*1.75π)
V= 19,63 cm/s 

A= V'= X'' 
A= -40 Sen (ωt) 
A=-40 Sen(2*1,75π) 
A= -7,62 m/s²

La diferencia de fase es de 1.75π

Answer 2

Respuesta:

Explicación:

la amplitud será la mitad del segmento de 10 cm, es decir, 0,05m. Nos dice que en el instante inicial t=0s, l apartícula alcanza su velocidad máxima, por lo que se encuentra en la posición 0 o fase inicial 0 radianes. Pasaremos la velocidad al S.I vmáx= 0,2m/s.

Determinamos entonces las constantes del movimiento:

amplitud: 0,05m

fase inicial: 0 rad

pulsación: para ello utilizamos la fórmula de la velocidad maxima= A·ω

despejamos la pulsación o frecuencia angular y nos queda su valor, 4 rad/s

periodo: 2π/ω = π/2 s

frecuencia: 1/T= 2/π

A continuación nos pide que calculemos las expresiones de la elongación, velocidad y aceleración en t=1,75πs.

x=A·cos(ωt+Ф)------- x=0,05·cos(4·1,75π)

v= -A·ω·sen(ωt+Ф)------- v=-0,05·4·sen(4·1.75π)

a=-A·ω·ω·cos(ωt+Ф)------ a= -0,05·16·cos(4·1,75π)

Por último, la diferencia de fase inicial a este instante es la siguiente:

ΔФ= Ф(t=1,75)- Ф(t=0s)= 4·1,75·π - 0= 7·π rad