Una partícula que vibra a lo largo de un segmento de 10 cm de longitud tiene en el intante inicial su máxima velocidad que es de 20 cm/s. Determina las constantes del movimiento (amplitud, fase inicial, pulsacion, frecuencia y periodo) y escribe las experiencias de la elogacion, velocidad y aceleración. Calcula la elogacion, velocidad y aceleración en el instante t =1,75 πs ¿ cual es la diferencia de fase entre este instante y el instante inicial?
Respuestas
Xmax= 10 cm
Vmax= 20 cm/s
Sabemos que la ecuación del movimiento armónico simple viene dada por:
X= Xmax Sen(ωt)
Al sustituir el valor del desplazamiento maximo tenemos que:
X= 10 Sen (ωt)
Sabemos que la velocidad puede ser calculada como la primera derivada de X: de tal forma que:
V= X'
X'= 10(ω) Cos(ωt)
V= 10(ω) Cos(ωt)
Sabemos que el valor Vmax es igual a la amplitud maxima de la segunda derivada de X por lo tanto:
Vmax= 10(ω) = 20cm
ω= 2 rad/s²
La fase inicial = 0
La velocidad angular:
ω= 2 rad/s
El periodo:
T= 2π/ω = π
Frecuencia:
f= 1/T
f=1/π
Amplitud:
Xmax= 10cm
Vmax= 20cm
Calcula la elongación, velocidad y aceleración en el instante t =1,75 πs
X= 10 Sen(2t)
X= 10 sen(2*1,75π)
X=1,90 cm
V= 20 Cos (2*1.75π)
V= 19,63 cm/s
A= V'= X''
A= -40 Sen (ωt)
A=-40 Sen(2*1,75π)
A= -7,62 m/s²
La diferencia de fase es de 1.75π
Respuesta:
Explicación:
la amplitud será la mitad del segmento de 10 cm, es decir, 0,05m. Nos dice que en el instante inicial t=0s, l apartícula alcanza su velocidad máxima, por lo que se encuentra en la posición 0 o fase inicial 0 radianes. Pasaremos la velocidad al S.I vmáx= 0,2m/s.
Determinamos entonces las constantes del movimiento:
amplitud: 0,05m
fase inicial: 0 rad
pulsación: para ello utilizamos la fórmula de la velocidad maxima= A·ω
despejamos la pulsación o frecuencia angular y nos queda su valor, 4 rad/s
periodo: 2π/ω = π/2 s
frecuencia: 1/T= 2/π
A continuación nos pide que calculemos las expresiones de la elongación, velocidad y aceleración en t=1,75πs.
x=A·cos(ωt+Ф)------- x=0,05·cos(4·1,75π)
v= -A·ω·sen(ωt+Ф)------- v=-0,05·4·sen(4·1.75π)
a=-A·ω·ω·cos(ωt+Ф)------ a= -0,05·16·cos(4·1,75π)
Por último, la diferencia de fase inicial a este instante es la siguiente:
ΔФ= Ф(t=1,75)- Ф(t=0s)= 4·1,75·π - 0= 7·π rad