Question

Calcula el área de un octágono regular de lado 8 u y apotema 9.66 u

Answer 1

Área de un poligono regular= (perímetro x apotema)/2perímetro (octógono)=8.L  (L=longitud del lado).
Lo primero que tenemos que hacer es calcular cual el la longitud del lado del octógono. Un octógono se puede disvidir en 8 triángulos isósceles, en el que uno de sus ángulos mide 360º/8=45º. y el cateto opuesto a 45º es la longitud del lado que queremos calcular.

Si tomamos uno de estos triángulos isósceles, y lo dividimos en 2 triángulos rectángulos, tenemos un ángulo de 45º/2=22,5º,  el cateto contiguo sería el apotema (8 cm).Lado=2xcateto contiguo a 22,5º=8 cm (apotema)cateto opuesto=x
tg 22,5º =x/8cmx=8 cm.(tg 22,5º)=3.,31 cm
lado=2x=2(3,31 cm)=6,63 cm
Por tanto una vez conocido el lado del octógono podemos calcular su área.apotema=8 cmlado=6,63 cmperímetro=8.(6,63 cm)=53,02 cmÁrea Octógono =(perímetro x apotema)/2Área octógono=(53,02 cm. 8 cm)/2=212,08 cm²
Sol: área =212,08 cm²