Question

URGENTE AYUDENME PORFAVOR
1. Lee el siguiente planteamiento y responde utilizando alguno de los tres modelos matemáticos revisados (lineales, exponenciales o logarítmicas).

Supongamos que tenemos un conejo macho y una hembra, y ellos producen cuatro conejitos (supón que dos son machos y dos hembras) que a su vez producen ocho. Y así, con la misma tasa de aumento, la próxima generación producirá 16, la próxima 32, la próxima 64 y así sucesivamente. Claro, estamos suponiendo en este modelo simple que el alimento es infinito y ¡los conejos están muy libres! En ese caso, la función exponencial es:

y = 2 x

O si designamos a C como el número de conejos y a t, como el número de periodos de reproducción de los conejos, se expresaría:

C = 2t

La base es ahora 2. Nota que si t = 1, C = 2 lo que quiere decir que en el momento inicial (en este modelo consideramos el inicio en t=1) se empieza con dos conejos.

2. Utiliza la función C = 2t para tabular los valores t desde cero hasta 10 de uno en uno, e identifica los números mencionados en el ejemplo del inicio de este ejercicio. Localiza los puntos en una gráfica, o utiliza un software graficador, para ver cómo es la gráfica. Puedes apoyarte del software Geogebra (http://www.geogebra.org/)

3. Menciona qué modelo matemático utilizaste y argumenta por qué es el modelo adecuado; además explica ¿de qué forma este modelo matemático te puede ayudar a comprender procesos de variación poblacional?

Answer 1

Entiendo que en 1) no hay nada que hacer directamente.

2) Nos centramos en la función exponencial:

$C(t)= 2^{t}$

Y graficamos los valores del 1 al 10 haciendo una tabla:

t    C(t)
1      2
2      4
3      8
4     16
5     32
6     64
7     128
8     256
9     512
10   1024

Vemos que todos los valores se corresponden con los datos dados en el enunciado, por lo tanto el modelo c = 2^t satisface el problema (la gráfica queda adjunta).

3) El modelo adecuado es el propuesto (función exponencial) debido a que se puede evaluar la función f(t) en cada valor de t y al final se obtienen los valores que habla el enunciado.

Este modelo nos ayuda a comprender la variación poblacional porque representa crecimientos acelerados, y es muy habitual usar este tipo de funciones ya sea para poblaciones crecientes o decrecientes.

Un saludo.