Question

supuestamente a arquimedes se le pidio determinar si una corona hecha para el rey era maciza y de oro puro ,o no.la leyenda dice que resolvio este problema pesandola primero en el aire y luego sumergida en el agua.imagina que su peso en el aire fue 7.8N y en el agua 6.7N¿cual seria en ese caso la densidad de la corona?

Answer 1

Podemos averiguar la masa de la corona de su peso en aire:

$m= \dfrac{w}{g} \\ \\ m= \dfrac{7.8}{9.8} \\ \\ m \approx0.8 \ [kg]$

Por otro lado, el peso en agua coincide con una fuerza normal que marcaría una balanza sumergida. Un equilibrio de fuerzas verticales lo verifica:

$N+ F_{B}-w=0 \\ \\ F_{B}=w-N \\ \\ F_{B}=7.8-6.7 \\ \\ F_{B}=1.1 \ [N]$

Pero sabemos que la fuerza boyante (de flotación) es igual a la densidad del líquido, por la gravedad y por el volumen desplazado:

$F_{B}= \rho_{l}g V_{d}$

Y en este caso como la corona está completamente sumergida, el volumen desplazado coincide con el volumen de la corona. Reemplazando la fuerza de flotación, densidad del agua y la gravedad se obtiene:

$1.1=(1000)(9.8) V \\ \\ V= \dfrac{(1.1)}{(1000)(9.8)} \\ \\ V=1.1 \cdot 10^{-4} \ [ m^{3}]$

Y este es el volumen de la corona. Dividiendo la masa de la corona entre su volumen se obtiene la densidad de la corona:

$\rho= \dfrac{m}{V} \\ \\ \rho= \dfrac{0.8}{1.1 \cdot 10^{-4} } \\ \\ \rho=7127\left[\ \dfrac{kg}{ m^{3} }\right]$

Ese resultado habría de compararse a la densidad del oro:

$\rho_{Au}=19300\left[\ \dfrac{kg}{ m^{3} }\right]$

Como se observa que el resultado está muy alejado, la corona no puede ser de oro puro.

Espero haberte ayudado, ¡¡cuídate!!

Answer 2

Aquí respondo  para que le den coronita al de arriba